Finite Group Databasebeta

← #13014941

Subgroups — #13014941

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606050C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C212yesmaximal, complemented
3#10598712C214yesmaximal, complemented
4C2×#4039—22no—
5C2×#4039C412yes—
6C2×#4020C411yescharacteristic
7C2×#4004—22no—
8C5×#384C411yescharacteristic
9#65277—22no—
10#65277C2212yes—
11C42×Dic5C2211yescharacteristic
12#64918—22no—
13#64918C2214yes—
14#7651—51nomaximal, Sylow
15C22×D20—22no—
16C22×D20C2×C412yes—
17C22×C4×D5—22no—
18C22×#170—24no—
19C2×C5×C4⋊C4—22no—
20C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
21C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
22C2×#685—22no—
23C2×#685—24no—
24C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic5D412yes—
26C2×C4×Dic5D412yes—
27C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
28#4039—44no—
29#4039—44no—
30#4039—44no—
31#4020—24no—
32#4004—44no—
33C4×#127—51no—
34#1831—52no—
35#1270—54no—
36C23×D5—22no—
37C22×C4×C5—22no—
38C22×C4×C5C22⋊C412yes—
39C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
40C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5C2×D412yes—
43C2×D20—28no—
44C2×D20—22no—
45C2×D20—42no—
46C2×D20—42no—
47C2×D20—44no—
48C2×D20—44no—
49C2×D20M1614yes—
50C2×C4×D5—44no—
51C2×C4×D5—48no—
52C2×#170—44no—
53C2×#170—44no—
54C2×#170—44no—
55C5×C4⋊C4—42no—
56C5×C4⋊C4—44no—
57C42×C5—22no—
58#685—44no—
59#685—44no—
60#685—44no—
61C4×Dic5—22no—
62C4×Dic5—42no—
63C4×Dic5—41no—
64C4×Dic5D814yes—
65C4×Dic5SD1614yes—
66C2×#127—51no—
67C2×C4×D4—52no—
68C2×C4×D4—102no—
69C2×C4⋊C8—102no—
70#390—52no—
71#390—102no—
72#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
73C43—51no—
74#336—54no—
75#336—102no—
76C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D5—24no—
78C22×D5—42no—
79C22×D5—42no—
80C22×D5—44no—
81C22×D5—44no—
82C2×C4×C5—22no—
83C2×C4×C5—21no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—22no—
86C2×C4×C5—42no—
87C2×C4×C5—44no—
88C2×C4×C5#10214yes—
89C2×C4×C5C2×M1612yes—
90C2×Dic5—22no—
91C2×Dic5—22no—
92C2×Dic5—21no—
93C2×Dic5—22no—
94C2×Dic5#10012yes—
95C2×Dic5#10214yes—
96C2×Dic5C2×D812yes—
97C2×Dic5C2×SD1612yes—
98D20—44no—
99D20—44no—
100D20—416no—
101C4×D5—88no—
102#170—84no—
103C22×D4—52no—
104C22×D4—102no—
105C23×C4—102no—
106C22×C8—104no—
107#127—104no—
108C4×D4—204no—
109C4×D4—204no—
110C4×D4—204no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
113C2×C22⋊C4—102no—
114C2×C22⋊C4—104no—
115C2×C42—52no—
116C2×C42—51no—
117C2×C42—52no—
118C2×C42—51no—
119C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120C4⋊C8—204no—
121C22×C5#40711yescharacteristic
122C22×C5#41011yescharacteristic
123C22×C5C2×#10011yescharacteristic
124C22×C5C2×#10212yes—
125C22×C5#42112yes—
126C2×D5—44no—
127C2×D5—48no—
128C2×D5—82no—
129C2×D5—82no—
130C2×D5—84no—
131C4×C5—22no—
132C4×C5—24no—
133C4×C5—82no—
134Dic5—22no—
135Dic5—22no—
136Dic5—41no—
137Dic5#33114yes—
138C24—102no—
139C2×D4—54no—
140C2×D4—108no—
141C2×D4—102no—
142C2×D4—202no—
143C2×D4—202no—
144C2×D4—204no—
145C2×D4—204no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—51no—
148C22×C4—52no—
149C22×C4—51no—
150C22×C4—208no—
151C22×C4—204no—
152C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
153C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×C8—204no—
155C2×C8—204no—
156C2×C8—204no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—44no—
159C22⋊C4—204no—
160C22⋊C4—204no—
161C22⋊C4—204no—
162C42—22no—
163C42—54no—
164C42—54no—
165C42—102no—
166C42—202no—
167C42—201no—
168C2×C5#146611yescharacteristic
169C2×C5#148612yes—
170C2×C5#151712yes—
171C2×C5#153611yescharacteristic
172C2×C5C2×#33111yescharacteristic
173D5—84no—
174C23—104no—
175C23—204no—
176C23—202no—
177C23—204no—
178C23—202no—
179C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180D4—204no—
181D4—204no—
182D4—2016no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—54no—
190C2×C4—52no—
191C2×C4—52no—
192C2×C4—52no—
193C2×C4—102no—
194C2×C4—102no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—102no—
197C2×C4—408no—
198C2×C4#400714yes—
199C2×C4D5⋊M1612yes—
200C8—404no—
201C5#765111yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22—204no—
203C22—208no—
204C22—402no—
205C22—404no—
206C22—402no—
207C22#6575511yescharacteristic
208C22C2×#400712yes—
209C22D5⋊#10011yescharacteristic
210C22#6578412yes—
211C22#6578511yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—24no—
214C4—54no—
215C4—82no—
216C4—102no—
217C4—102no—
218C4—201no—
219C2—404no—
220C2#1060427212yes—
221C2#1060429411yescharacteristic
222C2D5⋊#33111yescharacteristic
223C2#1060463012yes—
224C2#1060463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7651
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. #10598712C2semidirect
201. C5#7651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060502
#106041862
#105987122
#76515