Finite Group Databasebeta

← #13014954

Subgroups — #13014954

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614541C211yesmaximal, characteristic
2#10604902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64918C211yesmaximal, characteristic
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C23×#170—21no—
7C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10#65519C411yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12#65501C411yescharacteristic
13#65267—21no—
14#65267—21no—
15#65262C411yescharacteristic
16#65262C2211yescharacteristic
17#65235—21no—
18#65232—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7655—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×#170—24no—
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C22×#170—42no—
32C22×#170—42no—
33C5×C22⋊Q8—42no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—42no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47C22⋊#170—42no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2855—51no—
56#1817—51no—
57C2×#336—51no—
58#1272—52no—
59#1271—52no—
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×Q8—41no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5SD1612yes—
81C22×Dic5Q1612yes—
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×#170—24no—
85C2×#170—48no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C23×C8—101no—
104C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105C22×C42—51no—
106C2×C22⋊C8—101no—
107#391—51no—
108#391—51no—
109#389—51no—
110#389—51no—
111#387—101no—
112#387—101no—
113#385—101no—
114#381—101no—
115#380—51no—
116#336—52no—
117#336—52no—
118#336—101no—
119#336—101no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5#9912yes—
125C23×C5#10312yes—
126C23×C5#10412yes—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C5×Q8—82no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—44no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#13112yes—
142C2×Dic5—24no—
143C2×Dic5—24no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—44no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#10312yes—
161C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
163C2×Dic5#13512yes—
164#170—44no—
165#170—82no—
166C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C23×C4—51no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×C8—102no—
171C22×C8—104no—
172C22×C8—102no—
173C22×C8—202no—
174C22×C8—202no—
175C22⋊Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—202no—
189C22⋊C8—202no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197C22×C5—22no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5#32814yes—
204C22×C5#40811yescharacteristic
205C22×C5C2×#9911yescharacteristic
206C22×C5#41311yescharacteristic
207C22×C5C2×#10311yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5C2×#10411yescharacteristic
210C22×C5#42111yescharacteristic
211C4×C5—22no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—81no—
214C4×C5—81no—
215Dic5—21no—
216Dic5—22no—
217Dic5—21no—
218Dic5—22no—
219Dic5—41no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C8—104no—
247C2×C8—202no—
248C2×C8—202no—
249C2×C8—208no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—202no—
258C4⋊C4—202no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—202no—
261C42—201no—
262C42—201no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C2×C5—24no—
266C2×C5#146811yescharacteristic
267C2×C5#148111yescharacteristic
268C2×C5#149411yescharacteristic
269C2×C5C2×#32811yescharacteristic
270C2×C5#151611yescharacteristic
271C2×C5#153211yescharacteristic
272C2×C5#154211yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23#400912yes—
278C23#401012yes—
279C23#401112yes—
280C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281Q8—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—104no—
303C2×C4—104no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4#413112yes—
317C8—204no—
318C8—402no—
319C5#765511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22#6492614yes—
327C22#6577511yescharacteristic
328C22#6577711yescharacteristic
329C22C2×#400911yescharacteristic
330C22C2×#401011yescharacteristic
331C22#6579411yescharacteristic
332C22#6579511yescharacteristic
333C22C2×#401111yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—101no—
339C4—102no—
340C4—101no—
341C4—102no—
342C4—201no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C2—24no—
346C2#1060450711yescharacteristic
347C2#1060450911yescharacteristic
348C2#1060451411yescharacteristic
349C2#1060451711yescharacteristic
350C2#1060493511yescharacteristic
351C2C2×#6492611yescharacteristic
352C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7655
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598828C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
319. C5#7655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145412
#106049022
C2×#649182
#105988282
#105987142
#76555