Finite Group Databasebeta

← #13014959

Subgroups — #13014959

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614788C211yesmaximal, characteristic
2#10604189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic
8C2×C4×#170—21no—
9#65279—21no—
10#65279—21no—
11#65279—21no—
12#65279—21no—
13#65277C411yescharacteristic
14#65277C2211yescharacteristic
15#65263C411yescharacteristic
16#65263C2211yescharacteristic
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7656—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C5×#125—42no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4021—42no—
47C4×#170—24no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#2861—51no—
53#1839—51no—
54#1744—51no—
55#1272—52no—
56#1270—52no—
57C23×D5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
68C2×D20—22no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×Dic10—22no—
72C2×Dic10—41no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×#170—24no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—42no—
83C5×C4⋊C4—42no—
84C42×C5—22no—
85#685—42no—
86#685—42no—
87#685—42no—
88#685—42no—
89#685—42no—
90#685—42no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5—41no—
97C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98C2×#124—51no—
99C2×C4×C8—101no—
100#391—51no—
101#391—51no—
102#390—51no—
103#390—51no—
104#388—101no—
105#388—101no—
106#388—101no—
107#388—101no—
108C43—51no—
109#336—52no—
110#336—52no—
111#336—101no—
112#336—101no—
113#336—101no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D5—41no—
116C22×D5—41no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5#10012yes—
136C2×C4×C5#13112yes—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#10412yes—
150C2×Dic5#13512yes—
151C2×Dic5#13512yes—
152D20—82no—
153Dic10—82no—
154#170—44no—
155#170—82no—
156C22×Q8—51no—
157C22×D4—51no—
158C22×C8—102no—
159C22×C8—102no—
160#125—42no—
161#124—202no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—51no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C4×C8—104no—
180#95—101no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184C22×C5#40811yescharacteristic
185C22×C5#41011yescharacteristic
186C22×C5C2×#10011yescharacteristic
187C22×C5#41611yescharacteristic
188C22×C5#41611yescharacteristic
189C22×C5C2×#10411yescharacteristic
190C22×C5#42111yescharacteristic
191C2×D5—81no—
192C2×D5—81no—
193C2×D5—81no—
194C2×D5—81no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—81no—
202C4×C5—81no—
203Dic5—22no—
204Dic5—22no—
205Dic5—22no—
206Dic5—41no—
207Dic5—81no—
208C24—101no—
209C2×Q8—102no—
210C2×Q8—201no—
211C2×Q8—201no—
212C2×D4—102no—
213C2×D4—201no—
214C2×D4—201no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C8—104no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—202no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—202no—
230C2×C8—202no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C22⋊C4—202no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—202no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—202no—
241C42—22no—
242C42—102no—
243C42—102no—
244C42—102no—
245C42—102no—
246C42—201no—
247C42—201no—
248C2×C5#146911yescharacteristic
249C2×C5#148211yescharacteristic
250C2×C5#149411yescharacteristic
251C2×C5#150011yescharacteristic
252C2×C5#152111yescharacteristic
253C2×C5#153011yescharacteristic
254C2×C5#154311yescharacteristic
255D5—161no—
256C23—201no—
257C23—201no—
258C23—201no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23—201no—
262C23—201no—
263C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264Q8—402no—
265D4—402no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—52no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4#401312yes—
295C2×C4#413312yes—
296C8—204no—
297C8—402no—
298C5#765611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—401no—
300C22—401no—
301C22—401no—
302C22—401no—
303C22—401no—
304C22—401no—
305C22—401no—
306C22#6578511yescharacteristic
307C22#6578711yescharacteristic
308C22D5⋊#10411yescharacteristic
309C22#6579411yescharacteristic
310C22#6579411yescharacteristic
311C22#6579511yescharacteristic
312C22C2×#401311yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—102no—
319C4—102no—
320C4—102no—
321C4—201no—
322C4—401no—
323C2—801no—
324C2#1060457311yescharacteristic
325C2#1060457611yescharacteristic
326C2#1060458011yescharacteristic
327C2#1060458211yescharacteristic
328C2#1060497811yescharacteristic
329C2#1060499411yescharacteristic
330C2#1060500411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7656
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604189C2semidirect
3. #10604174C2semidirect
4. #10598715C2semidirect
298. C5#7656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147882
#106041892
#106041742
#105987152
#105987122
#76565