Finite Group Databasebeta

← #13015010

Subgroups — #13015010

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614803C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4003—21no—
9C2×#4003—21no—
10C2×C4×#170—21no—
11#65278—21no—
12#65278—21no—
13#65276C411yescharacteristic
14#65276C411yescharacteristic
15#65267—21no—
16#65267—21no—
17#65262C2211yescharacteristic
18#65262C2211yescharacteristic
19#65225C411yescharacteristic
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7671—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C5×#125—42no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C42×D5—42no—
45#4003—24no—
46#4003—42no—
47C4×#170—42no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2851—51no—
55#1817—51no—
56C4×C22⋊C8—51no—
57#1271—52no—
58#1271—52no—
59C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×#170—24no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C42×C5—22no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—22no—
94#683—42no—
95#683—42no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
100C22×C42—51no—
101C2×C22⋊C8—101no—
102C2×C22⋊C8—101no—
103C2×C4×C8—101no—
104#389—51no—
105#389—51no—
106#387—101no—
107#387—101no—
108#385—101no—
109#385—101no—
110#382—51no—
111#380—51no—
112#380—51no—
113#336—52no—
114#336—52no—
115#336—101no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5#10412yes—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#9912yes—
138C2×C4×C5#13112yes—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5#10112yes—
152C2×Dic5#13512yes—
153C2×Dic5#13512yes—
154C4×D5—44no—
155C4×D5—44no—
156C4×D5—44no—
157#170—44no—
158#170—82no—
159C23×C4—51no—
160C23×C4—51no—
161C23×C4—51no—
162C22×C8—102no—
163C22×C8—102no—
164#125—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—202no—
179C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22⋊C8—104no—
181C22⋊C8—202no—
182C4×C8—202no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189C22×C5#40811yescharacteristic
190C22×C5C2×#9911yescharacteristic
191C22×C5C2×#10111yescharacteristic
192C22×C5#41611yescharacteristic
193C22×C5#41611yescharacteristic
194C22×C5C2×#10411yescharacteristic
195C22×C5#42111yescharacteristic
196C2×D5—22no—
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—41no—
200C2×D5—41no—
201C2×D5—41no—
202C2×D5—41no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—22no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—22no—
209Dic5—22no—
210Dic5—22no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C24—51no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C8—104no—
234C2×C8—202no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—22no—
250C42—102no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C2×C5#147211yescharacteristic
254C2×C5#148211yescharacteristic
255C2×C5#149411yescharacteristic
256C2×C5#150111yescharacteristic
257C2×C5#151611yescharacteristic
258C2×C5#152811yescharacteristic
259C2×C5#154411yescharacteristic
260D5—42no—
261C23—52no—
262C23—101no—
263C23—101no—
264C23—101no—
265C23—101no—
266C23—101no—
267C23—101no—
268C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—52no—
283C2×C4—52no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4—204no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4#401112yes—
301C2×C4#413312yes—
302C8—204no—
303C8—402no—
304C5#767111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—102no—
306C22—102no—
307C22—102no—
308C22—201no—
309C22—201no—
310C22—201no—
311C22—201no—
312C22#6578711yescharacteristic
313C22D5⋊#10111yescharacteristic
314C22D5⋊#10411yescharacteristic
315C22#6579411yescharacteristic
316C22#6579411yescharacteristic
317C22#6579511yescharacteristic
318C22C2×#401111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—102no—
325C4—102no—
326C4—102no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C2—202no—
330C2#1060457811yescharacteristic
331C2#1060458011yescharacteristic
332C2#1060458211yescharacteristic
333C2#1060458411yescharacteristic
334C2#1060497911yescharacteristic
335C2#1060498911yescharacteristic
336C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7671
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
304. C5#7671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106148032
#106041842
C4×#40032
#105987142
#76715