Finite Group Databasebeta

← #13015024

Subgroups — #13015024

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605731C211yesmaximal, characteristic
2#10604897C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊#170C211yesmaximal, characteristic
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×#4070C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×#4002—21no—
11C2×C4×#170—21no—
12C5×#380C411yescharacteristic
13#65274C411yescharacteristic
14#65274C2211yescharacteristic
15#65263C411yescharacteristic
16#65263C2211yescharacteristic
17#65239—21no—
18#65232—21no—
19#64942—21no—
20#64942—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7675—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4070—42no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—42no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C22⋊#170—24no—
45C22⋊#170—24no—
46#4002—42no—
47C4×#170—42no—
48C5×#95—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2855—51no—
56#1749—51no—
57C4×C22⋊C8—51no—
58#1272—52no—
59#1271—52no—
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×#170—24no—
84C2×#170—24no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—42no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×C22⋊Q8—51no—
102C22×C42—51no—
103C2×C22⋊C8—101no—
104C2×C22⋊C8—101no—
105C2×#97—101no—
106C2×C4×C8—101no—
107#391—51no—
108#391—51no—
109#389—51no—
110#389—51no—
111#387—101no—
112#387—101no—
113#385—101no—
114#381—101no—
115#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116#336—52no—
117#336—52no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5#10412yes—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—44no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#9912yes—
138C2×C4×C5#13112yes—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—44no—
149C2×Dic5—44no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5#10412yes—
157C2×Dic5#13512yes—
158C2×Dic5#13712yes—
159Dic10—82no—
160#170—44no—
161#170—44no—
162C22×Q8—51no—
163C23×C4—51no—
164C23×C4—51no—
165C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C22×C8—102no—
167C22×C8—102no—
168C22⋊Q8—202no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—202no—
182C22⋊C8—104no—
183C22⋊C8—104no—
184#97—202no—
185C4×C8—202no—
186#95—21no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—41no—
197C22×C5—41no—
198C22×C5—41no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5#40811yescharacteristic
201C22×C5C2×#9911yescharacteristic
202C22×C5#41311yescharacteristic
203C22×C5#41611yescharacteristic
204C22×C5#41911yescharacteristic
205C22×C5C2×#10411yescharacteristic
206C22×C5C2×#10411yescharacteristic
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—22no—
212Dic5—22no—
213Dic5—22no—
214Dic5—41no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×Q8—102no—
219C2×Q8—201no—
220C2×Q8—201no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C8—104no—
241C2×C8—104no—
242C2×C8—202no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—202no—
254C42—102no—
255C42—102no—
256C42—201no—
257C42—201no—
258C2×C5—42no—
259C2×C5#146811yescharacteristic
260C2×C5#148511yescharacteristic
261C2×C5#149411yescharacteristic
262C2×C5#150111yescharacteristic
263C2×C5#150811yescharacteristic
264C2×C5#152411yescharacteristic
265C2×C5#155411yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23#400812yes—
273C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274Q8—402no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—52no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—204no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4#399912yes—
307C2×C4#413112yes—
308C8—204no—
309C8—204no—
310C5#767511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22C2×#399911yescharacteristic
319C22C2×#400811yescharacteristic
320C22#6577511yescharacteristic
321C22#6577711yescharacteristic
322C22#6578211yescharacteristic
323C22D5⋊#10411yescharacteristic
324C22#6579411yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—102no—
330C4—102no—
331C4—102no—
332C4—201no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—42no—
336C2#1060420511yescharacteristic
337C2#1060425911yescharacteristic
338C2#1060434611yescharacteristic
339C2#1060447311yescharacteristic
340C2#1060448211yescharacteristic
341C2#1060451211yescharacteristic
342C2#1060451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7675
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598715C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
310. C5#7675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057312
#106048972
C4×C22⋊#1702
#105987152
#105987132
#76755