Finite Group Databasebeta

← #13015031

Subgroups — #13015031

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614788C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic
8C2×#4004—21no—
9C2×#4002—21no—
10C2×C4×#170—21no—
11#65279—21no—
12#65279—21no—
13#65279—21no—
14#65279—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65277C2211yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65263C2211yescharacteristic
19C42×Dic5C2211yescharacteristic
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7676—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C5×#125—42no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4021—42no—
47#4004—24no—
48#4002—24no—
49C4×#170—42no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2861—51no—
55C4×C4⋊C8—51no—
56#1745—51no—
57#1272—52no—
58#1270—52no—
59C23×D5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×D20—22no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10—41no—
76C2×#170—24no—
77C2×#170—24no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—42no—
85C5×C4⋊C4—42no—
86C42×C5—22no—
87#685—42no—
88#685—42no—
89#685—42no—
90#685—42no—
91#685—42no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—21no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102C2×#124—51no—
103C2×C4⋊C8—101no—
104C2×#97—101no—
105C2×C4×C8—101no—
106#391—51no—
107#391—51no—
108#390—51no—
109#390—51no—
110#388—101no—
111#388—101no—
112#388—101no—
113#388—101no—
114C43—51no—
115#336—52no—
116#336—52no—
117#336—101no—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#10012yes—
140C2×C4×C5#13112yes—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5#10412yes—
153C2×Dic5#10412yes—
154C2×Dic5#13512yes—
155C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic5#13711yescharacteristic
157D20—82no—
158Dic10—82no—
159#170—44no—
160#170—44no—
161C22×Q8—51no—
162C22×D4—51no—
163C22×C8—102no—
164C22×C8—102no—
165#125—42no—
166#124—202no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C4⋊C8—104no—
185#97—104no—
186C4×C8—202no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191C22×C5#40811yescharacteristic
192C22×C5#41011yescharacteristic
193C22×C5C2×#10011yescharacteristic
194C22×C5#41611yescharacteristic
195C22×C5#41711yescharacteristic
196C22×C5C2×#10411yescharacteristic
197C22×C5C2×#10411yescharacteristic
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—81no—
204C2×D5—81no—
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210Dic5—22no—
211Dic5—22no—
212Dic5—22no—
213Dic5—21no—
214Dic5—21no—
215Dic5—81no—
216C24—101no—
217C2×Q8—102no—
218C2×Q8—201no—
219C2×Q8—201no—
220C2×D4—102no—
221C2×D4—201no—
222C2×D4—201no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C8—104no—
234C2×C8—104no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C22⋊C4—202no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—22no—
251C42—101no—
252C42—102no—
253C42—102no—
254C42—101no—
255C42—102no—
256C42—102no—
257C42—201no—
258C2×C5#146911yescharacteristic
259C2×C5#148311yescharacteristic
260C2×C5#149411yescharacteristic
261C2×C5#150011yescharacteristic
262C2×C5#150911yescharacteristic
263C2×C5#152511yescharacteristic
264C2×C5#155111yescharacteristic
265D5—161no—
266C23—201no—
267C23—201no—
268C23—201no—
269C23—201no—
270C23—201no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274Q8—402no—
275D4—402no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4#401312yes—
306C2×C4#413312yes—
307C8—204no—
308C8—204no—
309C5#767611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22—401no—
314C22—401no—
315C22—401no—
316C22—401no—
317C22#6578511yescharacteristic
318C22#6578711yescharacteristic
319C22D5⋊#10411yescharacteristic
320C22D5⋊#10411yescharacteristic
321C22#6579311yescharacteristic
322C22#6579411yescharacteristic
323C22C2×#401311yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—102no—
330C4—101no—
331C4—101no—
332C4—102no—
333C4—102no—
334C4—401no—
335C2—801no—
336C2#1060457311yescharacteristic
337C2#1060457411yescharacteristic
338C2#1060458111yescharacteristic
339C2#1060458211yescharacteristic
340C2#1060497811yescharacteristic
341C2#1060499311yescharacteristic
342C2#1060500511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7676
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4004C2semidirect
3. #10604175C2semidirect
4. #10598715C2semidirect
309. C5#7676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147882
C4×#40042
#106041752
#105987152
#105987122
#76765