Finite Group Databasebeta

← #13015039

Subgroups — #13015039

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608017C211yesmaximal, characteristic
2#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C22×D5⋊C8—21no—
8C2×#4041C411yescharacteristic
9C2×#4040—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C5×#389C411yescharacteristic
12#65279—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65276C411yescharacteristic
15#65262C2211yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17#64958—21no—
18#64954—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7678—51nomaximal, Sylow
24C22×D20—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×#700—24no—
32C2×#700—42no—
33C2×#700—42no—
34C2×D5⋊C8—24no—
35C2×D5⋊C8—42no—
36C2×D5⋊C8—42no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
52#4041—42no—
53#4040—42no—
54#4040—42no—
55C42×D5—42no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2854—51no—
60#1728—51no—
61C2×#336—51no—
62#1271—52no—
63#1270—52no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C2×D20—22no—
76C2×D20—41no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5D812yes—
91C2×C4×D5SD1612yes—
92C2×#170—24no—
93C2×#170—24no—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98#700—48no—
99D5⋊C8—48no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C42×C5—41no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—22no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118C22×M16—101no—
119C23×C8—101no—
120C2×#123—101no—
121C2×#121—51no—
122C22×C42—51no—
123#390—51no—
124#390—51no—
125#389—51no—
126#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#388—101no—
128#388—101no—
129#386—101no—
130#380—51no—
131#336—52no—
132#336—52no—
133#336—101no—
134#336—101no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#9912yes—
148C22×D5#10212yes—
149C22×D5#10412yes—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#10212yes—
163C2×C4×C5#10412yes—
164C2×C4×C5#13112yes—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
177C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic5#13711yescharacteristic
179D20—82no—
180D20—84no—
181C4×D5—24no—
182C4×D5—24no—
183C4×D5—24no—
184C4×D5—24no—
185C4×D5—44no—
186#170—44no—
187#170—44no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C2×M16—104no—
194C2×M16—202no—
195C2×M16—202no—
196C22×C8—102no—
197C22×C8—102no—
198C22×C8—104no—
199C22×C8—202no—
200C22×C8—202no—
201#123—202no—
202#123—202no—
203#121—202no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—202no—
219C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220#95—21no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223C22×C5#40811yescharacteristic
224C22×C5C2×#9911yescharacteristic
225C22×C5#41311yescharacteristic
226C22×C5C2×#10211yescharacteristic
227C22×C5#41711yescharacteristic
228C22×C5C2×#10411yescharacteristic
229C22×C5C2×#10411yescharacteristic
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5#32714yes—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—21no—
253Dic5—41no—
254Dic5—81no—
255C24—51no—
256C24—101no—
257C2×D4—102no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283M16—208no—
284C2×C8—104no—
285C2×C8—104no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—208no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C42—41no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C2×C5#146811yescharacteristic
310C2×C5#148311yescharacteristic
311C2×C5#149211yescharacteristic
312C2×C5C2×#32711yescharacteristic
313C2×C5#150411yescharacteristic
314C2×C5#152411yescharacteristic
315C2×C5#154711yescharacteristic
316D5—24no—
317D5—161no—
318C23—52no—
319C23—52no—
320C23—52no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333D4—402no—
334D4—404no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—104no—
353C2×C4—104no—
354C2×C4—104no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4#400712yes—
367C2×C4#401012yes—
368C2×C4#413312yes—
369C8—204no—
370C8—204no—
371C5#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—54no—
373C22—102no—
374C22—102no—
375C22—102no—
376C22—102no—
377C22—102no—
378C22—102no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22#6576111yescharacteristic
387C22C2×#400711yescharacteristic
388C22D5⋊#9911yescharacteristic
389C22C2×#401011yescharacteristic
390C22#6578711yescharacteristic
391C22D5⋊#10411yescharacteristic
392C22#6579311yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—101no—
399C4—101no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—201no—
403C4—401no—
404C2—104no—
405C2—801no—
406C2#1060429611yescharacteristic
407C2#1060440911yescharacteristic
408C2#1060443111yescharacteristic
409C2D5⋊#32711yescharacteristic
410C2#1060449911yescharacteristic
411C2#1060458111yescharacteristic
412C2#1060465011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7678
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604172C2semidirect
3. #10604171C2semidirect
4. #10598714C2semidirect
5. #10598712C2semidirect
371. C5#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080172
#106041722
#106041712
#105987142
#105987122
#76785