Finite Group Databasebeta

← #13015043

Subgroups — #13015043

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607921C211yesmaximal, characteristic
2#10604180C211yesmaximal, characteristic
3#10604173C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal
6C2×#4035—21no—
7C2×#4004—21no—
8C2×#4002—21no—
9C2×C4×#170—21no—
10C5×#389C411yescharacteristic
11#65274C2211yescharacteristic
12#65265C411yescharacteristic
13#65265C411yescharacteristic
14#65262C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#65217C411yescharacteristic
18#64939—21no—
19#64936—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7680—51nomaximal, Sylow
24C22×#170—22no—
25C22×#170—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4035—42no—
46#4035—42no—
47#4004—24no—
48#4002—42no—
49C4×#170—24no—
50C5×#95—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2859—51no—
55#1767—51no—
56#1744—51no—
57#1271—52no—
58#1271—52no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×#170—24no—
71C2×#170—24no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C42×C5—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—41no—
84#683—42no—
85#683—42no—
86#683—42no—
87#683—42no—
88#683—42no—
89#683—41no—
90#683—41no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5D812yes—
97C4×Dic5SD1612yes—
98C2×#125—101no—
99C2×C4⋊C8—101no—
100C2×#97—101no—
101C2×C4×C8—101no—
102#389—51no—
103#389—51no—
104#389—51no—
105#389—101no—
106#389—101no—
107#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
108#384—51no—
109#384—51no—
110#382—101no—
111C43—51no—
112#336—52no—
113#336—52no—
114#336—101no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5#10212yes—
130C2×C4×C5#13112yes—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5#10112yes—
144C2×Dic5#10212yes—
145C2×Dic5#10412yes—
146C2×Dic5#10412yes—
147C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
148C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic5#13712yes—
150#170—44no—
151#170—44no—
152C22×C8—102no—
153C22×C8—102no—
154#125—202no—
155#125—202no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—51no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4—101no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C2×C42—51no—
169C2×C42—51no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C4⋊C8—104no—
176#97—202no—
177C4×C8—104no—
178#95—21no—
179#95—101no—
180#95—101no—
181#95—101no—
182C22×C5#40811yescharacteristic
183C22×C5#41011yescharacteristic
184C22×C5C2×#10111yescharacteristic
185C22×C5C2×#10211yescharacteristic
186C22×C5#41911yescharacteristic
187C22×C5C2×#10411yescharacteristic
188C22×C5C2×#10411yescharacteristic
189C4×C5—22no—
190C4×C5—22no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—81no—
193C4×C5—81no—
194Dic5—22no—
195Dic5—21no—
196Dic5—21no—
197Dic5—22no—
198Dic5—81no—
199Dic5—81no—
200Dic5#33014yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—51no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C2×C8—104no—
213C2×C8—104no—
214C2×C8—202no—
215C2×C8—202no—
216C2×C8—202no—
217C2×C8—202no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—102no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—202no—
225C4⋊C4—202no—
226C4⋊C4—201no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—202no—
232C42—22no—
233C42—52no—
234C42—52no—
235C42—102no—
236C42—102no—
237C42—102no—
238C42—102no—
239C42—201no—
240C2×C5#147011yescharacteristic
241C2×C5#148511yescharacteristic
242C2×C5#149211yescharacteristic
243C2×C5#150211yescharacteristic
244C2×C5#150611yescharacteristic
245C2×C5C2×#33011yescharacteristic
246C2×C5#154611yescharacteristic
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—52no—
262C2×C4—52no—
263C2×C4—52no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—52no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—52no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—101no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4#400712yes—
281C2×C4#413112yes—
282C8—204no—
283C8—204no—
284C5#768011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22#6574511yescharacteristic
286C22C2×#400711yescharacteristic
287C22#6577511yescharacteristic
288C22#6578211yescharacteristic
289C22D5⋊#10111yescharacteristic
290C22D5⋊#10411yescharacteristic
291C22D5⋊#10411yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—41no—
295C4—54no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—101no—
299C4—101no—
300C4—102no—
301C4—102no—
302C4—401no—
303C4—401no—
304C2#1060429711yescharacteristic
305C2#1060438911yescharacteristic
306C2#1060442511yescharacteristic
307C2#1060448111yescharacteristic
308C2#1060451211yescharacteristic
309C2D5⋊#33011yescharacteristic
310C2#1060465811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7680
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C5#7680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079212
#106041802
#106041732
#105987142
#105987132
#76805