Finite Group Databasebeta

← #13015083

Subgroups — #13015083

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605729C211yesmaximal, characteristic
2#10604897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64918C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C23×#170—21no—
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4036C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×#4002—21no—
11C5×#380C411yescharacteristic
12#65501C411yescharacteristic
13#65274C2211yescharacteristic
14#65266C411yescharacteristic
15#65262C2211yescharacteristic
16#65239—21no—
17#65235—21no—
18#64944—21no—
19#64943—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7691—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×#170—24no—
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C22×#170—42no—
31C22×#170—42no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—42no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4036—42no—
48C22⋊#170—24no—
49#4002—42no—
50C5×#95—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2851—51no—
57#1749—51no—
58C2×#336—51no—
59#1271—52no—
60#1271—52no—
61C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×#170—24no—
83C2×#170—24no—
84C2×#170—48no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C23×C8—101no—
105C2×#125—51no—
106C22×C42—51no—
107C2×C22⋊C8—101no—
108C2×#97—101no—
109#389—51no—
110#389—51no—
111#387—101no—
112#387—101no—
113#385—101no—
114#385—101no—
115#382—51no—
116#380—51no—
117#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#336—52no—
119#336—52no—
120#336—101no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5#10112yes—
126C23×C5#10412yes—
127C23×C5#10412yes—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—44no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#13112yes—
142C2×Dic5—24no—
143C2×Dic5—24no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—44no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#9912yes—
161C2×Dic5#13512yes—
162C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic5#13711yescharacteristic
164#170—44no—
165#170—44no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×C8—102no—
170C22×C8—102no—
171C22×C8—104no—
172C22×C8—202no—
173C22×C8—202no—
174#125—202no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—202no—
190C22⋊C8—104no—
191#97—202no—
192#95—21no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5#33014yes—
205C22×C5#40811yescharacteristic
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5C2×#10111yescharacteristic
208C22×C5#41611yescharacteristic
209C22×C5#41711yescharacteristic
210C22×C5C2×#10411yescharacteristic
211C22×C5C2×#10411yescharacteristic
212C4×C5—22no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—81no—
215C4×C5—81no—
216Dic5—22no—
217Dic5—21no—
218Dic5—22no—
219Dic5—21no—
220Dic5—41no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C8—104no—
245C2×C8—104no—
246C2×C8—202no—
247C2×C8—202no—
248C2×C8—202no—
249C2×C8—208no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—202no—
262C42—102no—
263C42—102no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C2×C5—24no—
267C2×C5#147211yescharacteristic
268C2×C5#148311yescharacteristic
269C2×C5#149411yescharacteristic
270C2×C5#150111yescharacteristic
271C2×C5#150411yescharacteristic
272C2×C5C2×#33011yescharacteristic
273C2×C5#155211yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23#400512yes—
279C23#400812yes—
280C23#401012yes—
281C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—104no—
299C2×C4—104no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4#413112yes—
317C8—204no—
318C8—204no—
319C5#769111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22#6487014yes—
327C22C2×#400511yescharacteristic
328C22C2×#400811yescharacteristic
329C22D5⋊#9911yescharacteristic
330C22#6577511yescharacteristic
331C22C2×#401011yescharacteristic
332C22#6579311yescharacteristic
333C22#6579411yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—102no—
339C4—101no—
340C4—101no—
341C4—102no—
342C4—201no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C2—24no—
346C2#1060420811yescharacteristic
347C2C2×#6487011yescharacteristic
348C2#1060436411yescharacteristic
349C2#1060446611yescharacteristic
350C2#1060447911yescharacteristic
351C2#1060449911yescharacteristic
352C2#1060451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7691
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
319. C5#7691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057292
#106048972
C2×#649182
#105987142
#105987132
#76915