Finite Group Databasebeta

← #13015084

Subgroups — #13015084

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608156C211yesmaximal, characteristic
2#10604175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×#4025—21no—
7C2×#4002—21no—
8C2×C4×#170—21no—
9C5×#390C411yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65510C2211yescharacteristic
12#65274C2211yescharacteristic
13#65262C411yescharacteristic
14#65240—21no—
15#65234—21no—
16#65233—21no—
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#65217C411yescharacteristic
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7692—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4025—44no—
47#4002—24no—
48C4×#170—24no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#2860—51no—
53#1745—51no—
54#1744—51no—
55#1271—52no—
56#1270—52no—
57C24×C5—21no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×#170—24no—
72C2×#170—24no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C5×C4⋊C4—22no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C42×C5—41no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—42no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88#683—42no—
89#683—42no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—41no—
96C2×#126—101no—
97C2×#97—101no—
98C2×C4×C8—101no—
99#390—51no—
100#390—51no—
101#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102#389—51no—
103#389—51no—
104#389—51no—
105#388—101no—
106#388—101no—
107#388—101no—
108C43—51no—
109#336—52no—
110#336—52no—
111#336—101no—
112#336—101no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C5×D4—82no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5#10412yes—
133C2×C4×C5#13112yes—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#10412yes—
150C2×Dic5#13512yes—
151C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
152#170—44no—
153#170—44no—
154C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C22×C8—102no—
156C22×C8—102no—
157#126—204no—
158C2×C4⋊C4—51no—
159C2×C4⋊C4—51no—
160C2×C4⋊C4—101no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—51no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177#97—104no—
178C4×C8—104no—
179#95—101no—
180#95—101no—
181#95—101no—
182C22×C5—81no—
183C22×C5—81no—
184C22×C5—81no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5—81no—
188C22×C5—81no—
189C22×C5#40811yescharacteristic
190C22×C5#41011yescharacteristic
191C22×C5#41311yescharacteristic
192C22×C5#41611yescharacteristic
193C22×C5#41811yescharacteristic
194C22×C5C2×#10411yescharacteristic
195C22×C5C2×#10411yescharacteristic
196C4×C5—22no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—41no—
199C4×C5—81no—
200Dic5—22no—
201Dic5—22no—
202Dic5—22no—
203Dic5—41no—
204Dic5—81no—
205Dic5—81no—
206C24—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8—104no—
221C2×C8—104no—
222C2×C8—202no—
223C2×C8—202no—
224C2×C8—202no—
225C2×C8—202no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—202no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—202no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—41no—
239C42—102no—
240C42—102no—
241C42—102no—
242C42—102no—
243C42—102no—
244C42—201no—
245C2×C5—161no—
246C2×C5#147311yescharacteristic
247C2×C5#148411yescharacteristic
248C2×C5#149411yescharacteristic
249C2×C5#150011yescharacteristic
250C2×C5#150511yescharacteristic
251C2×C5#152411yescharacteristic
252C2×C5#155311yescharacteristic
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261D4—82no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4#400812yes—
291C2×C4#413112yes—
292C8—204no—
293C8—204no—
294C5#769211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22#6574511yescharacteristic
303C22#6576711yescharacteristic
304C22C2×#400811yescharacteristic
305C22#6577611yescharacteristic
306C22#6577711yescharacteristic
307C22D5⋊#10411yescharacteristic
308C22#6579411yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—102no—
314C4—102no—
315C4—102no—
316C4—201no—
317C4—401no—
318C4—401no—
319C2—161no—
320C2#1060420911yescharacteristic
321C2#1060438811yescharacteristic
322C2#1060439011yescharacteristic
323C2#1060447311yescharacteristic
324C2#1060448711yescharacteristic
325C2#1060455411yescharacteristic
326C2#1060460511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7692
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604175C2semidirect
3. #10604174C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
294. C5#7692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081562
#106041752
#106041742
#105988242
#105987132
#76925