Finite Group Databasebeta

← #13015093

Subgroups — #13015093

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608206C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×#4084C411yescharacteristic
8C2×#4029—21no—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4003—21no—
11C5×#390C411yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13#65276C411yescharacteristic
14#65274C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65240—21no—
17#65234—21no—
18#65217C411yescharacteristic
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7694—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×#700—24no—
32C2×#700—42no—
33C2×#700—42no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4084—42no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4029—44no—
51C42×D5—42no—
52#4003—42no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2854—51no—
57#1817—51no—
58#1728—51no—
59#1271—52no—
60#1270—52no—
61C24×C5—21no—
62C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—42no—
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×#170—24no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—42no—
94#700—48no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C42×C5—41no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#685—42no—
104C4⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—42no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5—41no—
110C4×Dic5—41no—
111C22×M16—101no—
112C2×#123—101no—
113C2×#121—51no—
114C22×C42—51no—
115C2×C22⋊C8—101no—
116#390—51no—
117#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#389—51no—
119#389—51no—
120#388—101no—
121#388—101no—
122#386—101no—
123#380—51no—
124#336—52no—
125#336—52no—
126#336—101no—
127#336—101no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5#9912yes—
143C5×D4—82no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5#10412yes—
155C2×C4×C5#13112yes—
156C22⋊D5—84no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×Dic5#13711yescharacteristic
173C4×D5—24no—
174C4×D5—24no—
175C4×D5—44no—
176C4×D5—44no—
177#170—44no—
178#170—82no—
179C22×D4—101no—
180C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C2×M16—104no—
185C2×M16—202no—
186C2×M16—202no—
187C22×C8—102no—
188C22×C8—102no—
189#123—204no—
190#121—202no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—202no—
206C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22⋊C8—202no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5#40811yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5#41311yescharacteristic
221C22×C5#41711yescharacteristic
222C22×C5#41811yescharacteristic
223C22×C5C2×#10411yescharacteristic
224C22×C5#42111yescharacteristic
225C2×D5—22no—
226C2×D5—22no—
227C2×D5—22no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—22no—
239Dic5—41no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—21no—
243C24—51no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—202no—
249C2×D4—202no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—102no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—208no—
270C2×C8—104no—
271C2×C8—202no—
272C2×C8—202no—
273C2×C8—202no—
274C2×C8—202no—
275C2×C8—202no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—202no—
288C42—41no—
289C42—201no—
290C42—201no—
291C42—201no—
292C2×C5—161no—
293C2×C5#146811yescharacteristic
294C2×C5#148411yescharacteristic
295C2×C5#149511yescharacteristic
296C2×C5#150411yescharacteristic
297C2×C5#151011yescharacteristic
298C2×C5#152911yescharacteristic
299C2×C5#155711yescharacteristic
300D5—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—52no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316D4—82no—
317D4—404no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—104no—
332C2×C4—104no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—204no—
341C2×C4—204no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4#400812yes—
349C2×C4#413112yes—
350C8—204no—
351C8—402no—
352C5#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22—102no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22#6576111yescharacteristic
368C22#6576711yescharacteristic
369C22C2×#400811yescharacteristic
370C22D5⋊#9911yescharacteristic
371C22#6577611yescharacteristic
372C22#6579311yescharacteristic
373C22#6579511yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—101no—
379C4—101no—
380C4—102no—
381C4—201no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C2—161no—
385C2—202no—
386C2#1060420611yescharacteristic
387C2#1060439711yescharacteristic
388C2#1060441111yescharacteristic
389C2#1060446711yescharacteristic
390C2#1060446911yescharacteristic
391C2#1060455511yescharacteristic
392C2#1060460511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7694
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604184C2semidirect
3. #10604172C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
352. C5#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082062
#106041842
#106041722
#105988242
#105987132
#76945