Finite Group Databasebeta

← #13015097

Subgroups — #13015097

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608394C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3#10604172C211yesmaximal, characteristic
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×#4092C411yescharacteristic
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4003—21no—
10C5×#391C411yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12#65276C411yescharacteristic
13#65274C2211yescharacteristic
14#65217C411yescharacteristic
15#64957—21no—
16#64953—21no—
17#64943—21no—
18#64941—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7695—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×#700—24no—
31C2×#700—42no—
32C2×#700—42no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4092—42no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46C42×D5—42no—
47#4003—42no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2855—51no—
56#1817—51no—
57#1728—51no—
58#1272—52no—
59#1271—52no—
60C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×Q8—41no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×#170—24no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90#700—48no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C42×C5—41no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C22×M16—101no—
105C2×C22⋊Q8—51no—
106C22×C42—51no—
107C2×C22⋊C8—101no—
108#391—51no—
109#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110#389—51no—
111#389—51no—
112#387—101no—
113#387—101no—
114#385—101no—
115#381—101no—
116#380—51no—
117#336—52no—
118#336—52no—
119#336—101no—
120#336—101no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5#9912yes—
129C5×Q8—82no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#10412yes—
144C2×C4×C5#13112yes—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic5#13711yescharacteristic
160C2×Dic5#13712yes—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—24no—
163C4×D5—44no—
164C4×D5—44no—
165#170—44no—
166#170—82no—
167C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—51no—
171C2×M16—104no—
172C2×M16—202no—
173C2×M16—202no—
174C22×C8—102no—
175C22×C8—102no—
176C22⋊Q8—202no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—202no—
189C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22⋊C8—202no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198C22×C5#40811yescharacteristic
199C22×C5C2×#9911yescharacteristic
200C22×C5#41311yescharacteristic
201C22×C5#41711yescharacteristic
202C22×C5#41911yescharacteristic
203C22×C5C2×#10411yescharacteristic
204C22×C5#42111yescharacteristic
205C2×D5—22no—
206C2×D5—22no—
207C2×D5—22no—
208C2×D5—41no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—21no—
218Dic5—21no—
219Dic5—22no—
220Dic5—41no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C24—51no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247M16—208no—
248C2×C8—104no—
249C2×C8—202no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—202no—
263C42—41no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C42—201no—
267C2×C5#146811yescharacteristic
268C2×C5#148511yescharacteristic
269C2×C5#149511yescharacteristic
270C2×C5#150411yescharacteristic
271C2×C5#151111yescharacteristic
272C2×C5#152911yescharacteristic
273C2×C5#155911yescharacteristic
274D5—42no—
275C23—52no—
276C23—101no—
277C23—101no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283Q8—82no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—104no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—204no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4#401012yes—
318C2×C4#413112yes—
319C8—204no—
320C8—402no—
321C5#769511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—102no—
323C22—102no—
324C22—102no—
325C22—201no—
326C22—201no—
327C22—201no—
328C22—201no—
329C22#6576111yescharacteristic
330C22D5⋊#9911yescharacteristic
331C22#6577611yescharacteristic
332C22#6578211yescharacteristic
333C22C2×#401011yescharacteristic
334C22#6579311yescharacteristic
335C22#6579511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—101no—
342C4—101no—
343C4—102no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C2—202no—
348C2#1060420611yescharacteristic
349C2#1060443211yescharacteristic
350C2#1060444611yescharacteristic
351C2#1060449911yescharacteristic
352C2#1060450111yescharacteristic
353C2#1060455511yescharacteristic
354C2#1060464811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7695
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598828C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
321. C5#7695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083942
#106041842
#106041722
#105988282
#105987132
#76955