Finite Group Databasebeta

← #13015103

Subgroups — #13015103

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614788C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic
8C2×#4004—21no—
9C2×#4002—21no—
10C2×C4⋊#170—21no—
11#65279—21no—
12#65279—21no—
13#65279—21no—
14#65279—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65277C2211yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18#65263C2211yescharacteristic
19C42×Dic5C2211yescharacteristic
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7696—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C5×#125—42no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4021—42no—
47#4004—42no—
48#4002—42no—
49C4⋊#170—24no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2861—51no—
55#1831—51no—
56#1767—51no—
57#1272—52no—
58#1270—52no—
59C23×D5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×D20—22no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10—41no—
76C2×#170—24no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—42no—
85C5×C4⋊C4—42no—
86C42×C5—22no—
87#685—42no—
88#685—42no—
89#685—42no—
90#685—42no—
91#685—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—21no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104C2×#124—51no—
105C2×C4⋊C8—101no—
106C2×C4⋊C8—101no—
107C2×#97—101no—
108#391—51no—
109#391—51no—
110#390—51no—
111#390—51no—
112#388—101no—
113#388—101no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116C43—51no—
117#336—52no—
118#336—52no—
119#336—101no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#10012yes—
142C2×C4×C5#13112yes—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5#10412yes—
156C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5#13711yescharacteristic
160D20—82no—
161Dic10—82no—
162#170—44no—
163#170—82no—
164C22×Q8—51no—
165C22×D4—51no—
166C22×C8—102no—
167C22×C8—102no—
168#125—42no—
169#124—202no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C4⋊C8—104no—
188C4⋊C8—202no—
189#97—202no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194C22×C5#40811yescharacteristic
195C22×C5#41011yescharacteristic
196C22×C5C2×#10011yescharacteristic
197C22×C5#41711yescharacteristic
198C22×C5#41711yescharacteristic
199C22×C5C2×#10411yescharacteristic
200C22×C5#42111yescharacteristic
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—81no—
204C2×D5—81no—
205C2×D5—81no—
206C2×D5—81no—
207C2×D5—81no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—22no—
214Dic5—21no—
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—21no—
218Dic5—41no—
219Dic5—81no—
220C24—101no—
221C2×Q8—102no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—201no—
224C2×D4—102no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—201no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C8—104no—
238C2×C8—202no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—201no—
250C22⋊C4—201no—
251C22⋊C4—201no—
252C22⋊C4—201no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C42—22no—
256C42—101no—
257C42—102no—
258C42—101no—
259C42—101no—
260C42—101no—
261C42—102no—
262C42—201no—
263C42—201no—
264C2×C5#146911yescharacteristic
265C2×C5#148311yescharacteristic
266C2×C5#149511yescharacteristic
267C2×C5#150911yescharacteristic
268C2×C5#151211yescharacteristic
269C2×C5#153011yescharacteristic
270C2×C5#156011yescharacteristic
271D5—161no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23—201no—
275C23—201no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280Q8—402no—
281D4—402no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4#401312yes—
313C2×C4#413312yes—
314C8—204no—
315C8—402no—
316C5#769611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22#6578511yescharacteristic
325C22#6578711yescharacteristic
326C22D5⋊#10411yescharacteristic
327C22#6579311yescharacteristic
328C22#6579311yescharacteristic
329C22#6579511yescharacteristic
330C22C2×#401311yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—101no—
337C4—101no—
338C4—101no—
339C4—101no—
340C4—102no—
341C4—201no—
342C4—401no—
343C2—801no—
344C2#1060457411yescharacteristic
345C2#1060457511yescharacteristic
346C2#1060458111yescharacteristic
347C2#1060458311yescharacteristic
348C2#1060497811yescharacteristic
349C2#1060499411yescharacteristic
350C2#1060500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7696
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. #10604181C2semidirect
4. #10598715C2semidirect
316. C5#7696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147882
#106041862
#106041812
#105987152
#105987122
#76965