Finite Group Databasebeta

← #13015105

Subgroups — #13015105

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605953C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic
3#10604181C211yesmaximal, characteristic
4#10598713C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal
6C2×#4004—21no—
7C2×#4002—21no—
8C2×C4⋊#170—21no—
9C5×#382C411yescharacteristic
10#65274C2211yescharacteristic
11#65274C2211yescharacteristic
12#65262C411yescharacteristic
13#65262C411yescharacteristic
14#65225C411yescharacteristic
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16#64944—21no—
17#64944—21no—
18#64943—21no—
19#64943—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7697—51nomaximal, Sylow
24C22×#170—22no—
25C22×#170—22no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4004—42no—
42#4002—42no—
43C4⋊#170—24no—
44C5×#95—21no—
45C5×#95—21no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#2864—51no—
53#1831—51no—
54#1767—51no—
55#1271—52no—
56#1271—52no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
68C2×#170—24no—
69C2×#170—42no—
70C2×#170—42no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C5×C4⋊C4—22no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C42×C5—22no—
77C4⋊Dic5—41no—
78C4⋊Dic5—41no—
79C4⋊Dic5—41no—
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83#683—42no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—22no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—21no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C2×C4⋊C8—101no—
94C2×C4⋊C8—101no—
95C2×#97—101no—
96#389—51no—
97#389—51no—
98#389—51no—
99#389—51no—
100#387—101no—
101#387—101no—
102#387—101no—
103#387—101no—
104#382—51no—
105#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C43—51no—
107#336—52no—
108#336—52no—
109#336—101no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5#10112yes—
125C2×C4×C5#13112yes—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5#10412yes—
142C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic5#13711yescharacteristic
145C2×Dic5#13711yescharacteristic
146#170—44no—
147#170—82no—
148C22×C8—102no—
149C22×C8—102no—
150C2×C4⋊C4—51no—
151C2×C4⋊C4—51no—
152C2×C4⋊C4—101no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×C42—51no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C4⋊C8—104no—
166C4⋊C8—202no—
167#97—202no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—101no—
171#95—101no—
172#95—101no—
173#95—101no—
174#95—101no—
175#95—101no—
176C22×C5#40811yescharacteristic
177C22×C5#41011yescharacteristic
178C22×C5C2×#10111yescharacteristic
179C22×C5#41711yescharacteristic
180C22×C5#41711yescharacteristic
181C22×C5C2×#10411yescharacteristic
182C22×C5#42111yescharacteristic
183C4×C5—22no—
184C4×C5—22no—
185C4×C5—41no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5—81no—
188Dic5—22no—
189Dic5—21no—
190Dic5—21no—
191Dic5—21no—
192Dic5—21no—
193Dic5—41no—
194Dic5—81no—
195Dic5—81no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—101no—
204C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C8—104no—
208C2×C8—202no—
209C2×C8—202no—
210C2×C8—202no—
211C2×C8—202no—
212C2×C8—202no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—201no—
222C4⋊C4—202no—
223C42—22no—
224C42—101no—
225C42—102no—
226C42—101no—
227C42—101no—
228C42—101no—
229C42—102no—
230C42—201no—
231C42—201no—
232C2×C5#147011yescharacteristic
233C2×C5#148311yescharacteristic
234C2×C5#149511yescharacteristic
235C2×C5#150911yescharacteristic
236C2×C5#151211yescharacteristic
237C2×C5#153111yescharacteristic
238C2×C5#156111yescharacteristic
239C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—52no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4#400512yes—
274C2×C4#413112yes—
275C8—204no—
276C8—402no—
277C5#769711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22C2×#400511yescharacteristic
279C22#6577611yescharacteristic
280C22#6578511yescharacteristic
281C22D5⋊#10411yescharacteristic
282C22#6579311yescharacteristic
283C22#6579311yescharacteristic
284C22#6579511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—102no—
291C4—101no—
292C4—101no—
293C4—101no—
294C4—101no—
295C4—201no—
296C4—401no—
297C4—401no—
298C2#1060429811yescharacteristic
299C2#1060435111yescharacteristic
300C2#1060436511yescharacteristic
301C2#1060455311yescharacteristic
302C2#1060455511yescharacteristic
303C2#1060457411yescharacteristic
304C2#1060457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7697
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C5#7697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059532
#106041862
#106041812
#105987132
#76975