Finite Group Databasebeta

← #13015113

Subgroups — #13015113

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614915C211yesmaximal, characteristic
2#10604189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×#127C411yescharacteristic
6C2×#4082—21no—
7C2×#4082—21no—
8C2×#4015C411yescharacteristic
9C2×#4002—21no—
10#65510—21no—
11#65510—21no—
12#65510C412yes—
13#65510C2212yes—
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#64918—21no—
16#64918—21no—
17#64918—21no—
18#64918C2212yes—
19#64918C2212yes—
20#7699—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4C2×C412yes—
24C22×Dic10—21no—
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C5×#127—42no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33#4082—44no—
34#4082—44no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4015—42no—
44#4002—24no—
45#2858—51no—
46#1839—51no—
47#1745—51no—
48#1270—54no—
49C24×C5—22no—
50C2×C5×D4—24no—
51C2×C5×D4—42no—
52C2×C5×D4—42no—
53C2×C5×D4—42no—
54C2×C5×D4—42no—
55C2×C5×D4—42no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—42no—
58C2×C5×D4—42no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—42no—
68C2×Dic10—42no—
69C2×Dic10—42no—
70C2×#170—24no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C42×C5—22no—
77C22⋊Dic5—44no—
78C22⋊Dic5—44no—
79C22⋊Dic5—44no—
80C22⋊Dic5—44no—
81C4⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—42no—
83C4×Dic5—22no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—22no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Q8—51no—
90C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
91C2×#124—101no—
92C2×#124—101no—
93C2×#97—101no—
94#390—52no—
95#390—52no—
96#390—101no—
97#390—101no—
98C43—51no—
99#336—52no—
100#336—52no—
101#336—101no—
102#336—101no—
103#336—101no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C5×D4—84no—
113C5×D4—84no—
114C5×D4—84no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5#10012yes—
122C2×C4×C5#10412yes—
123C2×C4×C5#13112yes—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
139Dic10—84no—
140#170—44no—
141#170—82no—
142C22×Q8—101no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
146C22×C8—102no—
147C22×C8—102no—
148C4⋊Q8—202no—
149#127—42no—
150#124—204no—
151#124—204no—
152C2×C4⋊C4—52no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C22⋊C4—102no—
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165#97—104no—
166C22×C5—82no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5—82no—
172C22×C5—82no—
173C22×C5#40811yescharacteristic
174C22×C5#41011yescharacteristic
175C22×C5C2×#10011yescharacteristic
176C22×C5#41811yescharacteristic
177C22×C5#41811yescharacteristic
178C22×C5C2×#10411yescharacteristic
179C22×C5#42111yescharacteristic
180C4×C5—22no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5—22no—
183Dic5—22no—
184Dic5—22no—
185Dic5—41no—
186Dic5—41no—
187Dic5—82no—
188C24—22no—
189C2×Q8—202no—
190C2×Q8—202no—
191C2×Q8—202no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—51no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C8—104no—
210C2×C8—202no—
211C2×C8—202no—
212C2×C8—202no—
213C2×C8—202no—
214C2×C8—202no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—202no—
217C22⋊C4—204no—
218C22⋊C4—204no—
219C22⋊C4—204no—
220C22⋊C4—204no—
221C42—22no—
222C42—102no—
223C42—102no—
224C42—102no—
225C42—102no—
226C42—201no—
227C42—201no—
228C2×C5—162no—
229C2×C5#146911yescharacteristic
230C2×C5#148411yescharacteristic
231C2×C5#149611yescharacteristic
232C2×C5#150511yescharacteristic
233C2×C5#151411yescharacteristic
234C2×C5#152711yescharacteristic
235C2×C5#155511yescharacteristic
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244Q8—404no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—52no—
255C2×C4—52no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4#400812yes—
270C2×C4#401312yes—
271C2×C4#413112yes—
272C8—204no—
273C8—402no—
274C5#769911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22#6576711yescharacteristic
283C22#6576711yescharacteristic
284C22C2×#400811yescharacteristic
285C22#6576911yescharacteristic
286C22#6577111yescharacteristic
287C22#6577611yescharacteristic
288C22C2×#401311yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—102no—
293C4—102no—
294C4—201no—
295C4—201no—
296C4—402no—
297C2—162no—
298C2#1060459411yescharacteristic
299C2#1060459511yescharacteristic
300C2#1060460511yescharacteristic
301C2#1060460711yescharacteristic
302C2#1060491511yescharacteristic
303C2#1060492711yescharacteristic
304C2#1060493611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#127C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7699
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604189C2semidirect
3. #10604175C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
274. C5#7699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149152
#106041892
#106041752
#105988242
#76995