Finite Group Databasebeta

← #13015128

Subgroups — #13015128

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614923C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×#127C411yescharacteristic
6C2×#4084—21no—
7C2×#4084—21no—
8C2×#4084C412yes—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4003—21no—
11C2×#4003—21no—
12C2×#4002—21no—
13#65510—21no—
14#65510—21no—
15#65510C2212yes—
16#65224C411yescharacteristic
17#64918—21no—
18#64918C2212yes—
19#64918C2212yes—
20#7704—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4C2×C412yes—
24C22×C22⋊D5—22no—
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C5×#127—42no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35#4084—44no—
36#4084—44no—
37#4084—44no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C42×D5—42no—
45#4003—24no—
46#4003—42no—
47#4002—42no—
48#2856—51no—
49#1817—51no—
50#1749—51no—
51#1270—54no—
52C24×C5—22no—
53C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C5×D4—24no—
55C2×C5×D4—42no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—42no—
58C2×C5×D4—42no—
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4—42no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—44no—
67C2×C22⋊D5—44no—
68C2×C22⋊D5—44no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×#170—24no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C42×C5—22no—
89C22⋊Dic5—44no—
90C22⋊Dic5—44no—
91C22⋊Dic5—44no—
92C4⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4×Dic5—22no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99C2×#121—52no—
100C2×#121—101no—
101C2×#121—101no—
102C22×C42—51no—
103C2×C22⋊C8—101no—
104C2×C22⋊C8—101no—
105C2×#97—101no—
106#390—52no—
107#390—101no—
108#390—101no—
109#384—51no—
110#336—52no—
111#336—52no—
112#336—101no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5#10012yes—
128C5×D4—84no—
129C5×D4—84no—
130C5×D4—84no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5#9912yes—
138C2×C4×C5#10412yes—
139C2×C4×C5#13112yes—
140C22⋊D5—88no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—44no—
155C4×D5—44no—
156#170—44no—
157#170—82no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—102no—
161C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
162C23×C4—51no—
163C23×C4—51no—
164C23×C4—51no—
165C22×C8—102no—
166C22×C8—102no—
167#127—42no—
168#121—204no—
169#121—204no—
170#121—204no—
171C2×C4⋊C4—52no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—202no—
181C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22⋊C8—104no—
183C22⋊C8—202no—
184#97—202no—
185C22×C5—82no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5—82no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—82no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#40811yescharacteristic
193C22×C5C2×#9911yescharacteristic
194C22×C5C2×#10011yescharacteristic
195C22×C5#41811yescharacteristic
196C22×C5#41811yescharacteristic
197C22×C5C2×#10411yescharacteristic
198C22×C5#42111yescharacteristic
199C2×D5—22no—
200C2×D5—22no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—41no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—41no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209Dic5—22no—
210Dic5—22no—
211Dic5—41no—
212Dic5—82no—
213C24—22no—
214C24—51no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—204no—
225C2×D4—204no—
226C2×D4—204no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×C8—104no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C2×C8—202no—
247C2×C8—202no—
248C2×C8—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C22⋊C4—204no—
253C22⋊C4—204no—
254C22⋊C4—204no—
255C42—22no—
256C42—102no—
257C42—201no—
258C42—201no—
259C2×C5—162no—
260C2×C5#147111yescharacteristic
261C2×C5#148411yescharacteristic
262C2×C5#149611yescharacteristic
263C2×C5#150711yescharacteristic
264C2×C5#151011yescharacteristic
265C2×C5#153011yescharacteristic
266C2×C5#155511yescharacteristic
267D5—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—52no—
276C23—101no—
277C23—101no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—408no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—204no—
304C2×C4—204no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4#400812yes—
309C2×C4#401112yes—
310C2×C4#413112yes—
311C8—204no—
312C8—402no—
313C5#770411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—102no—
322C22—102no—
323C22—102no—
324C22—201no—
325C22—201no—
326C22—201no—
327C22—201no—
328C22#6576711yescharacteristic
329C22#6576711yescharacteristic
330C22C2×#400811yescharacteristic
331C22#6576911yescharacteristic
332C22#6577611yescharacteristic
333C22D5⋊#10011yescharacteristic
334C22C2×#401111yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—102no—
339C4—102no—
340C4—201no—
341C4—402no—
342C2—162no—
343C2—202no—
344C2#1060459811yescharacteristic
345C2#1060460511yescharacteristic
346C2#1060460711yescharacteristic
347C2#1060461011yescharacteristic
348C2#1060491111yescharacteristic
349C2#1060491211yescharacteristic
350C2#1060493711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#127C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614923C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7704
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604184C2semidirect
3. #10604177C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
313. C5#7704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149232
#106041842
#106041772
#105988242
#77045