Finite Group Databasebeta

← #13015132

Subgroups — #13015132

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605732C211yesmaximal, characteristic
2#10604901C211yesmaximal, characteristic
3#10604897C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4034C411yescharacteristic
8C2×#4024—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×#4002—21no—
12C5×#380C411yescharacteristic
13#65501C411yescharacteristic
14#65274C2211yescharacteristic
15#65265C411yescharacteristic
16#65262C2211yescharacteristic
17#65231—21no—
18#64936—21no—
19#64935—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7705—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—42no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4034—42no—
47#4024—44no—
48C22⋊#170—24no—
49C22⋊#170—42no—
50#4002—42no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2857—51no—
56#1817—51no—
57#1749—51no—
58#1271—52no—
59#1271—52no—
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—42no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×#170—24no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×C4⋊C4—22no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×C4⋊Q8—51no—
105C2×C22⋊Q8—101no—
106C22×C42—51no—
107C2×C22⋊C8—101no—
108C2×C22⋊C8—101no—
109C2×#97—101no—
110#391—101no—
111#389—51no—
112#389—51no—
113#389—101no—
114#384—51no—
115#380—51no—
116#380—101no—
117#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#336—52no—
119#336—52no—
120#336—101no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5#10112yes—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—44no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#13112yes—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—44no—
151C2×Dic5—44no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#9912yes—
159C2×Dic5#10412yes—
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×Dic5#13712yes—
162Dic10—84no—
163#170—44no—
164#170—82no—
165C22×Q8—101no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×C8—102no—
170C22×C8—102no—
171C4⋊Q8—202no—
172C22⋊Q8—204no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—202no—
189C22⋊C8—104no—
190C22⋊C8—202no—
191#97—202no—
192#95—21no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196C22×C5—22no—
197C22×C5—22no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5#40811yescharacteristic
204C22×C5C2×#9911yescharacteristic
205C22×C5C2×#10111yescharacteristic
206C22×C5#41811yescharacteristic
207C22×C5#41911yescharacteristic
208C22×C5C2×#10411yescharacteristic
209C22×C5#42111yescharacteristic
210C4×C5—22no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—22no—
215Dic5—22no—
216Dic5—22no—
217Dic5—22no—
218Dic5—81no—
219Dic5—81no—
220C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×Q8—202no—
222C2×Q8—202no—
223C2×Q8—202no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×C8—104no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C2×C8—202no—
247C2×C8—202no—
248C2×C8—202no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—202no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—102no—
261C42—102no—
262C42—201no—
263C42—201no—
264C2×C5—42no—
265C2×C5#147211yescharacteristic
266C2×C5#148511yescharacteristic
267C2×C5#149611yescharacteristic
268C2×C5#150711yescharacteristic
269C2×C5#151111yescharacteristic
270C2×C5#153111yescharacteristic
271C2×C5#155611yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23#400512yes—
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280Q8—404no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—204no—
306C2×C4—204no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4#413112yes—
314C8—204no—
315C8—402no—
316C5#770511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22C2×#400511yescharacteristic
325C22#6576711yescharacteristic
326C22D5⋊#9911yescharacteristic
327C22#6577511yescharacteristic
328C22#6578211yescharacteristic
329C22D5⋊#10411yescharacteristic
330C22#6579511yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—102no—
336C4—102no—
337C4—102no—
338C4—102no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C2—42no—
342C2#1060420811yescharacteristic
343C2#1060427911yescharacteristic
344C2#1060435111yescharacteristic
345C2#1060446811yescharacteristic
346C2#1060448411yescharacteristic
347C2#1060450111yescharacteristic
348C2#1060451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7705
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
316. C5#7705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057322
#106049012
#106048972
#105987142
#105987132
#77055