Finite Group Databasebeta

← #13015133

Subgroups — #13015133

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615000C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3#10604177C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C2×#4092—21no—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4003—21no—
9C2×#4003—21no—
10C2×#4002—21no—
11#65519—21no—
12#65276—21no—
13#65276C412yes—
14#65262—21no—
15#65262C2212yes—
16#65224C411yescharacteristic
17#64918—21no—
18#64918C2212yes—
19#64918C2212yes—
20#7705—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8—21no—
22C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C5×C4⋊Q8—42no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31#4092—44no—
32C2×#685—22no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40C42×D5—42no—
41#4003—24no—
42#4003—42no—
43#4002—42no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#2857—51no—
47#1817—51no—
48#1749—51no—
49#1271—54no—
50C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C5×Q8—42no—
52C2×C5×Q8—42no—
53C2×C5×Q8—42no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D5—22no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5—41no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×#170—24no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C5×C4⋊C4—42no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C42×C5—22no—
80#685—44no—
81C4⋊Dic5—24no—
82C4⋊Dic5—42no—
83C4⋊Dic5—42no—
84#683—44no—
85C4×Dic5—22no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—101no—
90C22×C42—51no—
91C2×C22⋊C8—101no—
92C2×C22⋊C8—101no—
93C2×#97—101no—
94#391—101no—
95#389—52no—
96#389—101no—
97#384—51no—
98#380—52no—
99#380—101no—
100#336—52no—
101#336—52no—
102#336—101no—
103C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D5—21no—
105C22×D5—21no—
106C22×D5—21no—
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5#10112yes—
111C5×Q8—84no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5#9912yes—
122C2×C4×C5#10412yes—
123C2×C4×C5#13112yes—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×Dic5#13712yes—
136C4×D5—44no—
137C4×D5—44no—
138C4×D5—44no—
139#170—44no—
140#170—82no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4—51no—
143C23×C4—51no—
144C23×C4—51no—
145C22×C8—102no—
146C22×C8—102no—
147C4⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—204no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—52no—
151C2×C4⋊C4—102no—
152C2×C4⋊C4—101no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42—202no—
160C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C22⋊C8—104no—
162C22⋊C8—202no—
163#97—202no—
164#95—102no—
165#95—102no—
166C22×C5#40811yescharacteristic
167C22×C5C2×#9911yescharacteristic
168C22×C5C2×#10111yescharacteristic
169C22×C5#41811yescharacteristic
170C22×C5#41911yescharacteristic
171C22×C5C2×#10411yescharacteristic
172C22×C5#42111yescharacteristic
173C2×D5—22no—
174C2×D5—22no—
175C2×D5—22no—
176C2×D5—41no—
177C2×D5—41no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—41no—
180C4×C5—22no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5—22no—
183C4×C5—82no—
184Dic5—22no—
185Dic5—22no—
186Dic5—41no—
187Dic5—82no—
188C24—51no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—102no—
197C22×C4—102no—
198C22×C4—102no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4—102no—
201C22×C4—102no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—201no—
204C22×C4—201no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C8—104no—
210C2×C8—202no—
211C2×C8—202no—
212C2×C8—202no—
213C2×C8—202no—
214C2×C8—202no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—104no—
218C4⋊C4—202no—
219C4⋊C4—202no—
220C4⋊C4—204no—
221C22⋊C4—204no—
222C42—22no—
223C42—102no—
224C42—201no—
225C42—201no—
226C2×C5#147211yescharacteristic
227C2×C5#148511yescharacteristic
228C2×C5#149611yescharacteristic
229C2×C5#150711yescharacteristic
230C2×C5#151111yescharacteristic
231C2×C5#153111yescharacteristic
232C2×C5#155611yescharacteristic
233D5—42no—
234C23—52no—
235C23—101no—
236C23—101no—
237C23—101no—
238C23—101no—
239C23—101no—
240C23—101no—
241C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242Q8—84no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—52no—
253C2×C4—52no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—204no—
262C2×C4—204no—
263C2×C4—204no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4#400812yes—
268C2×C4#401112yes—
269C2×C4#413312yes—
270C8—204no—
271C8—402no—
272C5#770511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—102no—
274C22—102no—
275C22—102no—
276C22—201no—
277C22—201no—
278C22—201no—
279C22—201no—
280C22#6576711yescharacteristic
281C22C2×#400811yescharacteristic
282C22#6578211yescharacteristic
283C22#6578411yescharacteristic
284C22#6578711yescharacteristic
285C22D5⋊#10111yescharacteristic
286C22C2×#401111yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—82no—
291C4—102no—
292C4—102no—
293C4—201no—
294C4—402no—
295C2—202no—
296C2#1060463611yescharacteristic
297C2#1060464911yescharacteristic
298C2#1060465311yescharacteristic
299C2#1060466111yescharacteristic
300C2#1060491111yescharacteristic
301C2#1060495711yescharacteristic
302C2#1060497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7705
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
272. C5#7705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150002
#106041842
#106041772
#105987142
#77055