Finite Group Databasebeta

← #13015135

Subgroups — #13015135

Order 1280.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608156C211yesmaximal, characteristic
2#10604185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×#4025—21no—
7C2×#4002—21no—
8C2×C4⋊#170—21no—
9C5×#390C411yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65510C2211yescharacteristic
12#65274C411yescharacteristic
13#65262C2211yescharacteristic
14#65240—21no—
15#65234—21no—
16#65233—21no—
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#65217C411yescharacteristic
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7706—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4025—44no—
47#4002—24no—
48C4⋊#170—42no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#2860—51no—
53#1831—51no—
54#1745—51no—
55#1271—52no—
56#1270—52no—
57C24×C5—21no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×#170—24no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C42×C5—22no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—41no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C22⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—42no—
88C4⋊Dic5—41no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—21no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C2×#126—101no—
99C2×C4⋊C8—101no—
100C2×#97—101no—
101#390—51no—
102#390—51no—
103#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104#389—51no—
105#389—51no—
106#389—51no—
107#388—101no—
108#388—101no—
109#388—101no—
110C43—51no—
111#336—52no—
112#336—52no—
113#336—101no—
114#336—101no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C5×D4—82no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5#10412yes—
135C2×C4×C5#13112yes—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×Dic5#13711yescharacteristic
155#170—44no—
156#170—82no—
157C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C22×C8—102no—
159C22×C8—102no—
160#126—204no—
161C2×C4⋊C4—51no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—51no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C4⋊C8—202no—
181#97—104no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5—81no—
188C22×C5—81no—
189C22×C5—81no—
190C22×C5—81no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5#40811yescharacteristic
193C22×C5#41011yescharacteristic
194C22×C5#41311yescharacteristic
195C22×C5#41711yescharacteristic
196C22×C5#41811yescharacteristic
197C22×C5C2×#10411yescharacteristic
198C22×C5#42111yescharacteristic
199C4×C5—22no—
200C4×C5—22no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—81no—
203Dic5—22no—
204Dic5—21no—
205Dic5—21no—
206Dic5—41no—
207Dic5—41no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210C24—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C8—104no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—202no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—102no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—202no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—201no—
240C22⋊C4—201no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—202no—
243C42—22no—
244C42—101no—
245C42—102no—
246C42—101no—
247C42—102no—
248C42—201no—
249C42—201no—
250C42—201no—
251C2×C5—161no—
252C2×C5#147311yescharacteristic
253C2×C5#148311yescharacteristic
254C2×C5#149611yescharacteristic
255C2×C5#150511yescharacteristic
256C2×C5#151211yescharacteristic
257C2×C5#152911yescharacteristic
258C2×C5#155711yescharacteristic
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267D4—82no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4#400812yes—
298C2×C4#413112yes—
299C8—204no—
300C8—402no—
301C5#770611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22#6576111yescharacteristic
310C22#6576711yescharacteristic
311C22C2×#400811yescharacteristic
312C22#6577111yescharacteristic
313C22#6577511yescharacteristic
314C22#6579311yescharacteristic
315C22#6579511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—102no—
321C4—101no—
322C4—101no—
323C4—201no—
324C4—201no—
325C4—401no—
326C4—401no—
327C2—161no—
328C2#1060421011yescharacteristic
329C2#1060439711yescharacteristic
330C2#1060441111yescharacteristic
331C2#1060447911yescharacteristic
332C2#1060448411yescharacteristic
333C2#1060453911yescharacteristic
334C2#1060459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7706
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604185C2semidirect
3. #10604175C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
301. C5#7706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081562
#106041852
#106041752
#105988242
#105987142
#77065