Finite Group Databasebeta

← #13015136

Subgroups — #13015136

Order 1280.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607922C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×#4044—21no—
7C2×#4004—21no—
8C2×#4002—21no—
9C5×#389C411yescharacteristic
10#65279—21no—
11#65277C411yescharacteristic
12#65277C2211yescharacteristic
13#65274C411yescharacteristic
14#65262C2211yescharacteristic
15#65228C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64959—21no—
18#64958—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7706—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4044—44no—
47#4004—42no—
48#4002—24no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#2860—51no—
53#1831—51no—
54#1745—51no—
55#1271—52no—
56#1270—52no—
57C23×D5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
68C2×D20—22no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×#170—24no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—42no—
80C42×C5—41no—
81#685—42no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86#685—41no—
87#685—41no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—42no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—22no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C2×#126—101no—
99C2×C4⋊C8—101no—
100C2×#97—101no—
101#390—51no—
102#390—51no—
103#390—51no—
104#389—51no—
105#389—51no—
106#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#388—101no—
108#388—101no—
109#388—101no—
110C43—51no—
111#336—52no—
112#336—52no—
113#336—101no—
114#336—101no—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—41no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#13112yes—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5#10412yes—
151C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×Dic5#13711yescharacteristic
154D20—82no—
155#170—44no—
156#170—82no—
157C22×D4—51no—
158C22×C8—102no—
159C22×C8—102no—
160#126—204no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—51no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C4⋊C8—202no—
181#97—104no—
182#95—21no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185C22×C5#40811yescharacteristic
186C22×C5#41011yescharacteristic
187C22×C5#41311yescharacteristic
188C22×C5#41711yescharacteristic
189C22×C5#41811yescharacteristic
190C22×C5C2×#10411yescharacteristic
191C22×C5#42111yescharacteristic
192C2×D5—81no—
193C2×D5—81no—
194C2×D5—81no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—81no—
203C4×C5—81no—
204Dic5—22no—
205Dic5—22no—
206Dic5—21no—
207Dic5—21no—
208Dic5—41no—
209Dic5—81no—
210C24—101no—
211C2×D4—102no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C8—104no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—202no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—102no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—202no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—201no—
241C22⋊C4—201no—
242C22⋊C4—202no—
243C42—41no—
244C42—102no—
245C42—101no—
246C42—102no—
247C42—101no—
248C42—102no—
249C42—201no—
250C42—201no—
251C2×C5#147311yescharacteristic
252C2×C5#148311yescharacteristic
253C2×C5#149611yescharacteristic
254C2×C5#150511yescharacteristic
255C2×C5#151211yescharacteristic
256C2×C5#152911yescharacteristic
257C2×C5#155711yescharacteristic
258D5—161no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23—201no—
262C23—201no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23—201no—
266C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267D4—402no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—52no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4#413312yes—
299C8—204no—
300C8—402no—
301C5#770611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—401no—
303C22—401no—
304C22—401no—
305C22—401no—
306C22—401no—
307C22—401no—
308C22—401no—
309C22#6574511yescharacteristic
310C22#6576711yescharacteristic
311C22#6577711yescharacteristic
312C22#6578411yescharacteristic
313C22#6578711yescharacteristic
314C22D5⋊#10411yescharacteristic
315C22#6579311yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—102no—
322C4—102no—
323C4—101no—
324C4—101no—
325C4—201no—
326C4—401no—
327C2—801no—
328C2#1060430211yescharacteristic
329C2#1060439011yescharacteristic
330C2#1060442711yescharacteristic
331C2#1060448811yescharacteristic
332C2#1060450611yescharacteristic
333C2#1060458111yescharacteristic
334C2#1060465311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7706
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. #10604175C2semidirect
4. #10598714C2semidirect
301. C5#7706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079222
#106041862
#106041752
#105987142
#105987122
#77065