Finite Group Databasebeta

← #13015147

Subgroups — #13015147

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607923C211yesmaximal, characteristic
2#10604185C211yesmaximal, characteristic
3#10604175C211yesmaximal, characteristic
4#10598715C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal
6C2×#4002—21no—
7C2×C4⋊#170—21no—
8C5×#389C411yescharacteristic
9#65274C2211yescharacteristic
10#65270—21no—
11#65267—21no—
12#65263C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65262C411yescharacteristic
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16#65218C411yescharacteristic
17#64943—21no—
18#64940—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7709—51nomaximal, Sylow
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40#4002—24no—
41C4⋊#170—42no—
42C5×#95—21no—
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#2863—51no—
52#1831—51no—
53#1745—51no—
54#1272—52no—
55#1271—52no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—22no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×#170—24no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C42×C5—22no—
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5—21no—
87C4×Dic5—22no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5—41no—
91C2×C4⋊C8—101no—
92C2×#97—101no—
93#391—51no—
94#391—51no—
95#391—51no—
96#389—51no—
97#389—51no—
98#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99#387—101no—
100#387—101no—
101#387—101no—
102#383—101no—
103C43—51no—
104#336—52no—
105#336—52no—
106#336—101no—
107#336—101no—
108C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5#10412yes—
123C2×C4×C5#13112yes—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic5#13711yescharacteristic
142C2×Dic5#13712yes—
143Dic10—82no—
144#170—44no—
145#170—82no—
146C22×Q8—51no—
147C22×C8—102no—
148C22×C8—102no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—51no—
151C2×C4⋊C4—101no—
152C2×C4⋊C4—101no—
153C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C2×C42—51no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C4⋊C8—202no—
163#97—104no—
164#95—21no—
165#95—101no—
166#95—101no—
167#95—101no—
168#95—101no—
169#95—101no—
170#95—101no—
171#95—101no—
172#95—101no—
173C22×C5#40811yescharacteristic
174C22×C5#41011yescharacteristic
175C22×C5#41311yescharacteristic
176C22×C5#41711yescharacteristic
177C22×C5#41911yescharacteristic
178C22×C5C2×#10411yescharacteristic
179C22×C5#42111yescharacteristic
180C4×C5—22no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5—41no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5—81no—
185Dic5—22no—
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—41no—
189Dic5—41no—
190Dic5—81no—
191Dic5—81no—
192C2×Q8—102no—
193C2×Q8—201no—
194C2×Q8—201no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—101no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C8—104no—
207C2×C8—202no—
208C2×C8—202no—
209C2×C8—202no—
210C2×C8—202no—
211C2×C8—202no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—202no—
219C42—22no—
220C42—101no—
221C42—101no—
222C42—102no—
223C42—102no—
224C42—201no—
225C42—201no—
226C42—201no—
227C2×C5#147311yescharacteristic
228C2×C5#148311yescharacteristic
229C2×C5#149711yescharacteristic
230C2×C5#150611yescharacteristic
231C2×C5#151211yescharacteristic
232C2×C5#152911yescharacteristic
233C2×C5#155911yescharacteristic
234C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235Q8—402no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—52no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4#400812yes—
269C2×C4#413112yes—
270C8—204no—
271C8—402no—
272C5#770911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22#6576111yescharacteristic
274C22C2×#400811yescharacteristic
275C22#6577511yescharacteristic
276C22#6578211yescharacteristic
277C22#6578511yescharacteristic
278C22#6579311yescharacteristic
279C22#6579511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—101no—
286C4—101no—
287C4—102no—
288C4—201no—
289C4—201no—
290C4—401no—
291C4—401no—
292C2#1060430311yescharacteristic
293C2#1060439711yescharacteristic
294C2#1060444611yescharacteristic
295C2#1060447911yescharacteristic
296C2#1060451611yescharacteristic
297C2#1060457511yescharacteristic
298C2#1060462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7709
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
272. C5#7709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079232
#106041852
#106041752
#105987152
#105987132
#77095