Finite Group Databasebeta

← #13015150

Subgroups — #13015150

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605987C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×#4043C411yescharacteristic
8C2×#4041C411yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4004—21no—
12C2×#4003—21no—
13C5×#382C411yescharacteristic
14#65277C2211yescharacteristic
15#65263C2211yescharacteristic
16#64959—21no—
17#64959—21no—
18#64954—21no—
19#64954—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7710—51nomaximal, Sylow
24C22×D20—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×#700—24no—
33C2×#700—42no—
34C2×#700—42no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4043—42no—
49#4041—42no—
50#4021—42no—
51C42×D5—42no—
52#4004—42no—
53#4003—42no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#2850—51no—
59#1797—51no—
60#1728—51no—
61#1272—52no—
62#1270—52no—
63C23×D5—21no—
64C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×D20—22no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20—41no—
77C2×D20—42no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20—42no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100#700—48no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C42×C5—22no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C22×M16—101no—
117C2×#124—51no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119C2×#121—51no—
120C22×C42—51no—
121C2×C4⋊C8—101no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#391—51no—
124#390—51no—
125#388—101no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130#336—52no—
131#336—52no—
132#336—101no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10412yes—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#9912yes—
162C2×C4×C5#13112yes—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#10012yes—
173C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic5#13711yescharacteristic
176C2×Dic5#13711yescharacteristic
177D20—82no—
178D20—84no—
179C4×D5—24no—
180C4×D5—24no—
181C4×D5—44no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184Dic10—82no—
185#170—44no—
186#170—82no—
187C22×Q8—51no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C2×M16—104no—
194C2×M16—202no—
195C2×M16—202no—
196C22×C8—102no—
197C22×C8—102no—
198#124—202no—
199C22⋊Q8—202no—
200#121—202no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—202no—
214C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C4⋊C8—202no—
216C22⋊C8—202no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5#40811yescharacteristic
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5C2×#10011yescharacteristic
224C22×C5#41711yescharacteristic
225C22×C5#41711yescharacteristic
226C22×C5C2×#10411yescharacteristic
227C22×C5#42111yescharacteristic
228C2×D5—22no—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247Dic5—22no—
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—81no—
253C24—51no—
254C24—101no—
255C2×Q8—102no—
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8—201no—
258C2×D4—102no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284M16—208no—
285C2×C8—104no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—22no—
303C42—102no—
304C42—201no—
305C42—201no—
306C2×C5#147111yescharacteristic
307C2×C5#148311yescharacteristic
308C2×C5#149511yescharacteristic
309C2×C5#150411yescharacteristic
310C2×C5#151311yescharacteristic
311C2×C5#152711yescharacteristic
312C2×C5#156011yescharacteristic
313D5—42no—
314D5—161no—
315C23—52no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330Q8—402no—
331D4—402no—
332D4—404no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—104no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4#399912yes—
366C2×C4#413312yes—
367C8—204no—
368C8—402no—
369C5#771011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—102no—
371C22—102no—
372C22—102no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22C2×#399911yescharacteristic
385C22D5⋊#10011yescharacteristic
386C22#6578711yescharacteristic
387C22D5⋊#10411yescharacteristic
388C22#6579311yescharacteristic
389C22#6579311yescharacteristic
390C22#6579511yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—102no—
397C4—101no—
398C4—101no—
399C4—101no—
400C4—101no—
401C4—401no—
402C2—202no—
403C2—801no—
404C2#1060430011yescharacteristic
405C2#1060434711yescharacteristic
406C2#1060434811yescharacteristic
407C2#1060454211yescharacteristic
408C2#1060455811yescharacteristic
409C2#1060458111yescharacteristic
410C2#1060458311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604183C2semidirect
3. #10604172C2semidirect
4. #10598715C2semidirect
5. #10598712C2semidirect
369. C5#7710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059872
#106041832
#106041722
#105987152
#105987122
#77105