Finite Group Databasebeta

← #13015151

Subgroups — #13015151

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614540C211yesmaximal, characteristic
2#10604899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#4093C411yescharacteristic
9C2×#4076C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13#65519C2211yescharacteristic
14#65279—21no—
15#65279—21no—
16#65277C2211yescharacteristic
17#65266C411yescharacteristic
18#65247—21no—
19#65247—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7710—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—21no—
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C2×#704—24no—
31C2×#704—42no—
32C2×#704—42no—
33C22×#170—22no—
34C22×#170—22no—
35C5×C22⋊Q8—42no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39#4093—42no—
40#4076—42no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—42no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
52C22⋊#170—42no—
53C4⋊#170—42no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#2850—51no—
59#1797—51no—
60#1728—51no—
61#1272—52no—
62#1270—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D5—21no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C2×C5×Q8—41no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94#704—48no—
95C2×#170—24no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C22×M16—101no—
117C2×#124—51no—
118C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119C2×#121—51no—
120C22×C42—51no—
121C2×C4⋊C8—101no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#391—51no—
124#390—51no—
125#388—101no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#386—101no—
129#382—51no—
130#336—52no—
131#336—52no—
132#336—101no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5#10412yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C5×Q8—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—44no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#10012yes—
161C2×C4×C5#13112yes—
162C22⋊D5—84no—
163C2×Dic5—24no—
164C2×Dic5—24no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#9912yes—
180C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×Dic5#13711yescharacteristic
183C2×Dic5#13711yescharacteristic
184D20—82no—
185#170—44no—
186#170—82no—
187C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×M16—104no—
194C2×M16—202no—
195C2×M16—202no—
196C22×C8—102no—
197C22×C8—102no—
198#124—202no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—202no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—202no—
215C4⋊C8—202no—
216C22⋊C8—202no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5#40811yescharacteristic
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5C2×#10011yescharacteristic
231C22×C5#41711yescharacteristic
232C22×C5#41711yescharacteristic
233C22×C5C2×#10411yescharacteristic
234C22×C5#42111yescharacteristic
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—21no—
247Dic5—22no—
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—41no—
252Dic5—81no—
253C24—101no—
254C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—102no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284M16—208no—
285C2×C8—104no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—202no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—201no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—102no—
303C42—102no—
304C42—201no—
305C42—201no—
306C2×C5—42no—
307C2×C5#147111yescharacteristic
308C2×C5#148311yescharacteristic
309C2×C5#149511yescharacteristic
310C2×C5#150411yescharacteristic
311C2×C5#151311yescharacteristic
312C2×C5#152711yescharacteristic
313C2×C5#156011yescharacteristic
314D5—161no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23#401012yes—
329C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330Q8—82no—
331D4—402no—
332D4—404no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—104no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4#401312yes—
366C2×C4#413112yes—
367C8—204no—
368C8—402no—
369C5#771011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22D5⋊#9911yescharacteristic
385C22#6577511yescharacteristic
386C22C2×#401011yescharacteristic
387C22#6578411yescharacteristic
388C22#6579311yescharacteristic
389C22#6579311yescharacteristic
390C22C2×#401311yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—101no—
396C4—101no—
397C4—102no—
398C4—101no—
399C4—101no—
400C4—201no—
401C4—401no—
402C2—42no—
403C2—801no—
404C2#1060449911yescharacteristic
405C2#1060450211yescharacteristic
406C2#1060451111yescharacteristic
407C2#1060451511yescharacteristic
408C2#1060493811yescharacteristic
409C2#1060496011yescharacteristic
410C2#1060500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604899C2semidirect
3. #10604895C2semidirect
4. #10598828C2semidirect
5. #10598712C2semidirect
369. C5#7710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145402
#106048992
#106048952
#105988282
#105987122
#77105