Finite Group Databasebeta

← #13015152

Subgroups — #13015152

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605988C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic
3#10604172C211yesmaximal, characteristic
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C22×#700—21no—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4016C411yescharacteristic
9C2×#4004—21no—
10C2×#4003—21no—
11C5×#382C411yescharacteristic
12#65276C411yescharacteristic
13#65276C411yescharacteristic
14#65274C2211yescharacteristic
15#65274C2211yescharacteristic
16#64957—21no—
17#64957—21no—
18#64942—21no—
19#64942—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7711—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C2×#700—24no—
30C2×#700—42no—
31C2×#700—42no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46C42×D5—42no—
47#4016—42no—
48#4004—42no—
49#4003—42no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2851—51no—
57#1797—51no—
58#1728—51no—
59#1271—52no—
60#1271—52no—
61C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×#170—24no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89#700—48no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C42×C5—22no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103C4×Dic5—22no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C22×M16—101no—
107C2×#125—51no—
108C22×C42—51no—
109C2×C4⋊C8—101no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#389—51no—
112#389—51no—
113#387—101no—
114#387—101no—
115#385—101no—
116#385—101no—
117#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#380—51no—
119#380—51no—
120#336—52no—
121#336—52no—
122#336—101no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5#10412yes—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#9912yes—
145C2×C4×C5#13112yes—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#10112yes—
159C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic5#13711yescharacteristic
162C2×Dic5#13711yescharacteristic
163C4×D5—24no—
164C4×D5—24no—
165C4×D5—44no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168#170—44no—
169#170—82no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—51no—
173C2×M16—104no—
174C2×M16—202no—
175C2×M16—202no—
176C22×C8—102no—
177C22×C8—102no—
178#125—202no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—202no—
193C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C4⋊C8—202no—
195C22⋊C8—202no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5#40811yescharacteristic
203C22×C5C2×#9911yescharacteristic
204C22×C5C2×#10111yescharacteristic
205C22×C5#41711yescharacteristic
206C22×C5#41711yescharacteristic
207C22×C5C2×#10411yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—22no—
222Dic5—21no—
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24—51no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250M16—208no—
251C2×C8—104no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C42—22no—
270C42—102no—
271C42—201no—
272C42—201no—
273C2×C5#147211yescharacteristic
274C2×C5#148311yescharacteristic
275C2×C5#149511yescharacteristic
276C2×C5#150411yescharacteristic
277C2×C5#151311yescharacteristic
278C2×C5#152811yescharacteristic
279C2×C5#156111yescharacteristic
280D5—42no—
281C23—52no—
282C23—101no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23—101no—
286C23—101no—
287C23—101no—
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—104no—
308C2×C4—104no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—204no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#399912yes—
325C2×C4#413112yes—
326C8—204no—
327C8—402no—
328C5#771111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—102no—
330C22—102no—
331C22—102no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22C2×#399911yescharacteristic
337C22#6577611yescharacteristic
338C22D5⋊#10111yescharacteristic
339C22D5⋊#10411yescharacteristic
340C22#6579311yescharacteristic
341C22#6579311yescharacteristic
342C22#6579511yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—102no—
349C4—101no—
350C4—101no—
351C4—101no—
352C4—101no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—202no—
356C2#1060430111yescharacteristic
357C2#1060434711yescharacteristic
358C2#1060434811yescharacteristic
359C2#1060455311yescharacteristic
360C2#1060455511yescharacteristic
361C2#1060457811yescharacteristic
362C2#1060458611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7711
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598713C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
328. C5#7711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059882
#106041832
#106041722
#105987132
#77115