Finite Group Databasebeta

← #13015165

Subgroups — #13015165

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608206C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C411yescharacteristic
7C2×#4029—21no—
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4004—21no—
10C2×#4003—21no—
11C2×#4003—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13C5×#390C411yescharacteristic
14#65510C2211yescharacteristic
15#65276C411yescharacteristic
16#65274C2211yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65240—21no—
19#65234—21no—
20#65217C411yescharacteristic
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7714—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4084—42no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4029—42no—
48#4029—42no—
49C42×D5—42no—
50#4004—42no—
51#4003—42no—
52#4003—42no—
53C4⋊#170—42no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#2854—51no—
58#1797—51no—
59#1797—51no—
60#1271—52no—
61#1270—52no—
62C24×C5—21no—
63C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5D812yes—
89C2×C4×D5SD1612yes—
90C2×#170—42no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—42no—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—41no—
114C2×#123—101no—
115C2×#121—51no—
116C22×C42—51no—
117C2×C4⋊C8—101no—
118C2×C4⋊C8—101no—
119C2×C22⋊C8—101no—
120C2×C22⋊C8—101no—
121#390—51no—
122#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123#389—51no—
124#389—51no—
125#388—101no—
126#388—101no—
127#386—101no—
128#380—51no—
129#336—52no—
130#336—52no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5#10212yes—
146C5×D4—82no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#10212yes—
158C2×C4×C5#13112yes—
159C22⋊D5—84no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#9912yes—
173C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
174C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
175C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic5#13711yescharacteristic
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—44no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182#170—82no—
183#170—82no—
184C22×D4—101no—
185C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C22×C8—102no—
190C22×C8—102no—
191#123—202no—
192#123—202no—
193#121—202no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—202no—
209C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C4⋊C8—202no—
211C4⋊C8—202no—
212C22⋊C8—202no—
213C22⋊C8—202no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5#40811yescharacteristic
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41311yescharacteristic
227C22×C5C2×#10211yescharacteristic
228C22×C5#41711yescharacteristic
229C22×C5#42111yescharacteristic
230C22×C5#42111yescharacteristic
231C2×D5—22no—
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C4×C5—22no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—22no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—21no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249C24—21no—
250C24—51no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C8—202no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—202no—
280C2×C8—202no—
281C2×C8—202no—
282C2×C8—202no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—202no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C42—41no—
298C42—102no—
299C42—102no—
300C42—201no—
301C2×C5—161no—
302C2×C5#146811yescharacteristic
303C2×C5#148011yescharacteristic
304C2×C5#149511yescharacteristic
305C2×C5#151311yescharacteristic
306C2×C5#151911yescharacteristic
307C2×C5#153511yescharacteristic
308C2×C5#154711yescharacteristic
309D5—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—52no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—404no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—204no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4#400712yes—
360C2×C4#413112yes—
361C8—402no—
362C8—402no—
363C5#771411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—102no—
372C22—102no—
373C22—102no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22#6576111yescharacteristic
379C22C2×#400711yescharacteristic
380C22#6576911yescharacteristic
381C22D5⋊#9911yescharacteristic
382C22#6577611yescharacteristic
383C22#6579311yescharacteristic
384C22#6579511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—102no—
390C4—101no—
391C4—101no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C2—161no—
397C2—202no—
398C2#1060420611yescharacteristic
399C2#1060439911yescharacteristic
400C2#1060440911yescharacteristic
401C2#1060447011yescharacteristic
402C2#1060447211yescharacteristic
403C2#1060455511yescharacteristic
404C2#1060460411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7714
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604183C2semidirect
3. #10604182C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
363. C5#7714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082062
#106041832
#106041822
#105988242
#105987132
#77145