Finite Group Databasebeta

← #13015170

Subgroups — #13015170

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614541C211yesmaximal, characteristic
2#10604900C211yesmaximal, characteristic
3#10604899C211yesmaximal, characteristic
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×#4004—21no—
11C2×C4⋊#170—21no—
12#65519C411yescharacteristic
13#65519C2211yescharacteristic
14#65501C411yescharacteristic
15#65267—21no—
16#65267—21no—
17#65262C411yescharacteristic
18#65262C2211yescharacteristic
19#65235—21no—
20#65232—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7715—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C5×C22⋊Q8—42no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—42no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C22⋊#170—42no—
45C22⋊#170—42no—
46#4004—42no—
47C4⋊#170—42no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2855—51no—
56#1797—51no—
57#1797—51no—
58#1272—52no—
59#1271—52no—
60C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×Q8—41no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5SD1612yes—
82C22×Dic5Q1612yes—
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—42no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105C22×C42—51no—
106C2×C4⋊C8—101no—
107C2×C4⋊C8—101no—
108C2×C22⋊C8—101no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110#391—51no—
111#391—51no—
112#389—51no—
113#389—51no—
114#387—101no—
115#387—101no—
116#385—101no—
117#381—101no—
118#380—51no—
119#336—52no—
120#336—52no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5#10312yes—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C5×Q8—82no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—44no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#9912yes—
142C2×C4×C5#13112yes—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#10312yes—
163C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
165C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic5#13711yescharacteristic
167#170—82no—
168#170—82no—
169C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C23×C4—51no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C22×C8—102no—
174C22×C8—102no—
175C22⋊Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—202no—
189C4⋊C8—202no—
190C4⋊C8—202no—
191C22⋊C8—202no—
192C22⋊C8—202no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5#40811yescharacteristic
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C22×C5#41311yescharacteristic
210C22×C5C2×#10311yescharacteristic
211C22×C5#41711yescharacteristic
212C22×C5#42111yescharacteristic
213C22×C5#42111yescharacteristic
214C4×C5—22no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5—81no—
218Dic5—21no—
219Dic5—21no—
220Dic5—21no—
221Dic5—22no—
222Dic5—21no—
223Dic5—41no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—202no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—202no—
266C42—102no—
267C42—102no—
268C42—201no—
269C42—201no—
270C2×C5—42no—
271C2×C5#146811yescharacteristic
272C2×C5#148111yescharacteristic
273C2×C5#149511yescharacteristic
274C2×C5#151311yescharacteristic
275C2×C5#152011yescharacteristic
276C2×C5#153511yescharacteristic
277C2×C5#155011yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23#400912yes—
285C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286Q8—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4#401112yes—
323C2×C4#413112yes—
324C8—402no—
325C8—402no—
326C5#771511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22#6577511yescharacteristic
335C22#6577711yescharacteristic
336C22C2×#400911yescharacteristic
337C22#6578411yescharacteristic
338C22#6579311yescharacteristic
339C22#6579511yescharacteristic
340C22C2×#401111yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—101no—
346C4—102no—
347C4—101no—
348C4—101no—
349C4—101no—
350C4—201no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—42no—
354C2#1060450811yescharacteristic
355C2#1060450911yescharacteristic
356C2#1060451511yescharacteristic
357C2#1060451811yescharacteristic
358C2#1060493511yescharacteristic
359C2#1060495811yescharacteristic
360C2#1060499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7715
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598828C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
326. C5#7715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145412
#106049002
#106048992
#105988282
#105987142
#77155