Finite Group Databasebeta

← #13015171

Subgroups — #13015171

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608018C211yesmaximal, characteristic
2#10604183C211yesmaximal, characteristic
3#10604182C211yesmaximal, characteristic
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×#4043C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4004—21no—
9C2×#4003—21no—
10C2×#4003—21no—
11C2×C4⋊#170—21no—
12C5×#389C411yescharacteristic
13#65278—21no—
14#65276C411yescharacteristic
15#65270—21no—
16#65263C2211yescharacteristic
17#65262C2211yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#64953—21no—
20#64944—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7715—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
42#4043—42no—
43C42×D5—42no—
44#4004—42no—
45#4003—42no—
46#4003—42no—
47C4⋊#170—42no—
48C5×#95—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#2855—51no—
56#1797—51no—
57#1797—51no—
58#1272—52no—
59#1271—52no—
60C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5SD1612yes—
81C2×C4×D5Q1612yes—
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C42×C5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—42no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—22no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×C22⋊Q8—51no—
105C22×C42—51no—
106C2×C4⋊C8—101no—
107C2×C4⋊C8—101no—
108C2×C22⋊C8—101no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110#391—51no—
111#391—51no—
112#389—51no—
113#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#387—101no—
115#387—101no—
116#385—101no—
117#381—101no—
118#380—51no—
119#336—52no—
120#336—52no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5#10312yes—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5#10312yes—
143C2×C4×C5#13112yes—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5#9912yes—
157C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
159C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic5#13711yescharacteristic
161C4×D5—42no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—44no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166Dic10—82no—
167#170—82no—
168#170—82no—
169C22×Q8—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—51no—
173C22×C8—102no—
174C22×C8—102no—
175C22⋊Q8—202no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—202no—
188C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C4⋊C8—202no—
190C4⋊C8—202no—
191C22⋊C8—202no—
192C22⋊C8—202no—
193#95—21no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5#40811yescharacteristic
201C22×C5C2×#9911yescharacteristic
202C22×C5#41311yescharacteristic
203C22×C5C2×#10311yescharacteristic
204C22×C5#41711yescharacteristic
205C22×C5#42111yescharacteristic
206C22×C5#42111yescharacteristic
207C2×D5—22no—
208C2×D5—22no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—22no—
220Dic5—21no—
221Dic5—21no—
222Dic5—21no—
223Dic5—21no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24—51no—
227C2×Q8—102no—
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—201no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C42—41no—
267C42—102no—
268C42—102no—
269C42—201no—
270C2×C5#146811yescharacteristic
271C2×C5#148111yescharacteristic
272C2×C5#149511yescharacteristic
273C2×C5#151311yescharacteristic
274C2×C5#152011yescharacteristic
275C2×C5#153511yescharacteristic
276C2×C5#155011yescharacteristic
277D5—42no—
278C23—52no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286Q8—402no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4#400912yes—
323C2×C4#413312yes—
324C8—402no—
325C8—402no—
326C5#771511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—102no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22#6576111yescharacteristic
335C22#6576911yescharacteristic
336C22D5⋊#9911yescharacteristic
337C22C2×#400911yescharacteristic
338C22#6578711yescharacteristic
339C22#6579311yescharacteristic
340C22#6579511yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—102no—
347C4—101no—
348C4—101no—
349C4—101no—
350C4—101no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—202no—
354C2#1060429611yescharacteristic
355C2#1060439911yescharacteristic
356C2#1060444411yescharacteristic
357C2#1060447011yescharacteristic
358C2#1060450411yescharacteristic
359C2#1060458311yescharacteristic
360C2#1060464611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7715
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598715C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
326. C5#7715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080182
#106041832
#106041822
#105987152
#105987142
#77155