Finite Group Databasebeta

← #13015174

Subgroups — #13015174

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608337C211yesmaximal, characteristic
2#10604188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×#4036C411yescharacteristic
8C2×#4004—21no—
9C5×#391C411yescharacteristic
10#65519C2211yescharacteristic
11#65277C2211yescharacteristic
12#65228C411yescharacteristic
13C42×Dic5C2211yescharacteristic
14#64959—21no—
15#64959—21no—
16#64958—21no—
17#64958—21no—
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7716—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30#4093—42no—
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4036—42no—
47#4004—42no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#2861—51no—
53#1839—51no—
54#1831—51no—
55#1272—52no—
56#1270—52no—
57C23×D5—21no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C2×D20—22no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C42×C5—22no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86#685—42no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C2×#125—51no—
100C2×#124—51no—
101C2×C4⋊C8—101no—
102#391—51no—
103#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104#390—51no—
105#390—51no—
106#388—101no—
107#388—101no—
108#388—101no—
109#388—101no—
110C43—51no—
111#336—52no—
112#336—52no—
113#336—101no—
114#336—101no—
115#336—101no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C5×Q8—82no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#13112yes—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5#10012yes—
153C2×Dic5#13512yes—
154C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic5#13711yescharacteristic
156D20—82no—
157#170—82no—
158#170—82no—
159C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C22×D4—51no—
161C22×C8—102no—
162C22×C8—102no—
163#125—202no—
164#124—202no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C22⋊C4—101no—
171C2×C22⋊C4—101no—
172C2×C22⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4⋊C8—202no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187C22×C5#40811yescharacteristic
188C22×C5#41011yescharacteristic
189C22×C5C2×#10011yescharacteristic
190C22×C5#41611yescharacteristic
191C22×C5#41711yescharacteristic
192C22×C5#42111yescharacteristic
193C22×C5#42111yescharacteristic
194C2×D5—81no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C4×C5—22no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—81no—
205C4×C5—81no—
206Dic5—22no—
207Dic5—21no—
208Dic5—21no—
209Dic5—22no—
210Dic5—41no—
211Dic5—81no—
212C24—101no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×D4—102no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—201no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C8—202no—
230C2×C8—202no—
231C2×C8—202no—
232C2×C8—202no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—202no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—202no—
238C4⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—202no—
246C42—22no—
247C42—101no—
248C42—102no—
249C42—101no—
250C42—102no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C42—201no—
254C2×C5#146911yescharacteristic
255C2×C5#148211yescharacteristic
256C2×C5#149511yescharacteristic
257C2×C5#151211yescharacteristic
258C2×C5#152111yescharacteristic
259C2×C5#153611yescharacteristic
260C2×C5#155111yescharacteristic
261D5—161no—
262C23—201no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23—201no—
266C23—201no—
267C23—201no—
268C23—201no—
269C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q8—82no—
271D4—402no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4#413112yes—
303C8—402no—
304C8—402no—
305C5#771611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—401no—
307C22—401no—
308C22—401no—
309C22—401no—
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22#6574511yescharacteristic
314C22#6577511yescharacteristic
315C22D5⋊#10011yescharacteristic
316C22#6578411yescharacteristic
317C22#6578411yescharacteristic
318C22#6579311yescharacteristic
319C22#6579411yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—102no—
326C4—101no—
327C4—101no—
328C4—102no—
329C4—201no—
330C4—401no—
331C2—801no—
332C2#1060420711yescharacteristic
333C2#1060442711yescharacteristic
334C2#1060443011yescharacteristic
335C2#1060451011yescharacteristic
336C2#1060451511yescharacteristic
337C2#1060455711yescharacteristic
338C2#1060463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604188C2semidirect
3. #10604186C2semidirect
4. #10598828C2semidirect
305. C5#7716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083372
#106041882
#106041862
#105988282
#105987122
#77165