Finite Group Databasebeta

← #13015178

Subgroups — #13015178

Order 1280.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607924C211yesmaximal, characteristic
2#10604188C211yesmaximal, characteristic
3#10604186C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal
6C2×#4004—21no—
7C5×#389C411yescharacteristic
8#65274C2211yescharacteristic
9#65270—21no—
10#65267—21no—
11#65266C411yescharacteristic
12#65266C411yescharacteristic
13#65262C2211yescharacteristic
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#65217C411yescharacteristic
16#64942—21no—
17#64941—21no—
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7717—51nomaximal, Sylow
24C22×#170—22no—
25C22×#170—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
41#4004—42no—
42C5×#95—21no—
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#2864—51no—
51#1839—51no—
52#1831—51no—
53#1271—52no—
54#1271—52no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C2×#170—42no—
67C2×#170—42no—
68C2×#170—42no—
69C2×#170—42no—
70C2×#170—42no—
71C2×#170—42no—
72C5×C4⋊C4—22no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C42×C5—22no—
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—41no—
79#683—42no—
80#683—41no—
81#683—41no—
82C4×Dic5—22no—
83C4×Dic5—22no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C2×C4⋊C8—101no—
90#389—51no—
91#389—51no—
92#389—51no—
93#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94#387—101no—
95#387—101no—
96#387—101no—
97#387—101no—
98#382—51no—
99#382—51no—
100C43—51no—
101#336—52no—
102#336—52no—
103#336—101no—
104#336—101no—
105#336—101no—
106C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5#13112yes—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5#10112yes—
138C2×Dic5#13512yes—
139C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic5#13711yescharacteristic
141#170—82no—
142#170—82no—
143C22×C8—102no—
144C22×C8—102no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—51no—
147C2×C4⋊C4—51no—
148C2×C4⋊C4—101no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4—101no—
151C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C2×C42—51no—
154C2×C42—51no—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C4⋊C8—202no—
161#95—21no—
162#95—101no—
163#95—101no—
164#95—101no—
165#95—101no—
166#95—101no—
167#95—101no—
168#95—101no—
169C22×C5#40811yescharacteristic
170C22×C5#41011yescharacteristic
171C22×C5C2×#10111yescharacteristic
172C22×C5#41611yescharacteristic
173C22×C5#41711yescharacteristic
174C22×C5#42111yescharacteristic
175C22×C5#42111yescharacteristic
176C4×C5—22no—
177C4×C5—41no—
178C4×C5—41no—
179C4×C5—81no—
180C4×C5—81no—
181Dic5—22no—
182Dic5—21no—
183Dic5—21no—
184Dic5—22no—
185Dic5—41no—
186Dic5—81no—
187Dic5—81no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C8—202no—
200C2×C8—202no—
201C2×C8—202no—
202C2×C8—202no—
203C2×C8—202no—
204C2×C8—202no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—102no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—202no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—202no—
214C42—22no—
215C42—101no—
216C42—102no—
217C42—101no—
218C42—102no—
219C42—201no—
220C42—201no—
221C42—201no—
222C2×C5#147011yescharacteristic
223C2×C5#148211yescharacteristic
224C2×C5#149511yescharacteristic
225C2×C5#151211yescharacteristic
226C2×C5#152111yescharacteristic
227C2×C5#153711yescharacteristic
228C2×C5#155211yescharacteristic
229C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—51no—
245C2×C4—51no—
246C2×C4—52no—
247C2×C4—52no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4#413112yes—
264C8—402no—
265C8—402no—
266C5#771711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22#6574511yescharacteristic
268C22#6576911yescharacteristic
269C22#6577511yescharacteristic
270C22#6578411yescharacteristic
271C22D5⋊#10111yescharacteristic
272C22#6579311yescharacteristic
273C22#6579411yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—102no—
280C4—101no—
281C4—101no—
282C4—102no—
283C4—201no—
284C4—401no—
285C4—401no—
286C2#1060429711yescharacteristic
287C2#1060439211yescharacteristic
288C2#1060443011yescharacteristic
289C2#1060447811yescharacteristic
290C2#1060451511yescharacteristic
291C2#1060458511yescharacteristic
292C2#1060463911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
266. C5#7717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079242
#106041882
#106041862
#105987142
#105987132
#77175