Finite Group Databasebeta

← #13015182

Subgroups — #13015182

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605730C211yesmaximal, characteristic
2#10604902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal, complemented
6C2×#4076C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4032—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11C5×#380C411yescharacteristic
12#65277C411yescharacteristic
13#65277C2211yescharacteristic
14#65274C411yescharacteristic
15#65274C2211yescharacteristic
16#65247—21no—
17#64959—21no—
18#64959—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7718—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34#4076—42no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—42no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4032—44no—
49C22⋊#170—42no—
50C22⋊#170—42no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2854—51no—
55#1817—51no—
56#1817—51no—
57#1271—52no—
58#1270—52no—
59C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—42no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C2×C22⋊D5—42no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×D20—22no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C2×#123—101no—
107C2×#121—51no—
108C22×C42—51no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#390—51no—
112#390—51no—
113#389—51no—
114#389—51no—
115#388—101no—
116#388—101no—
117#386—101no—
118#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#336—52no—
120#336—52no—
121#336—101no—
122#336—101no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5#9912yes—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—44no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5#13112yes—
151C22⋊D5—84no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—44no—
163C2×Dic5—44no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#13512yes—
168C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
169D20—82no—
170#170—82no—
171#170—82no—
172C22×D4—51no—
173C22×D4—101no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22×C8—102no—
178C22×C8—102no—
179#123—204no—
180#121—202no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—202no—
197C22⋊C8—202no—
198C22⋊C8—202no—
199#95—21no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—22no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5#40811yescharacteristic
210C22×C5C2×#9911yescharacteristic
211C22×C5#41311yescharacteristic
212C22×C5#41611yescharacteristic
213C22×C5#41811yescharacteristic
214C22×C5#42111yescharacteristic
215C22×C5#42111yescharacteristic
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—22no—
228Dic5—22no—
229Dic5—41no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232C24—101no—
233C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×D4—102no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—202no—
239C2×D4—202no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—102no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C8—202no—
259C2×C8—202no—
260C2×C8—202no—
261C2×C8—202no—
262C2×C8—202no—
263C2×C8—202no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C42—201no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C42—201no—
279C2×C5—42no—
280C2×C5#146811yescharacteristic
281C2×C5#148211yescharacteristic
282C2×C5#149611yescharacteristic
283C2×C5#151011yescharacteristic
284C2×C5#151611yescharacteristic
285C2×C5#153511yescharacteristic
286C2×C5#155311yescharacteristic
287D5—161no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23#399912yes—
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303D4—402no—
304D4—404no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4#413112yes—
335C8—402no—
336C8—402no—
337C5#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22C2×#399911yescharacteristic
353C22#6576711yescharacteristic
354C22#6577511yescharacteristic
355C22#6577711yescharacteristic
356C22#6578411yescharacteristic
357C22#6579411yescharacteristic
358C22#6579511yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—102no—
364C4—102no—
365C4—201no—
366C4—201no—
367C4—401no—
368C2—42no—
369C2—801no—
370C2#1060420511yescharacteristic
371C2#1060426011yescharacteristic
372C2#1060434911yescharacteristic
373C2#1060448411yescharacteristic
374C2#1060448711yescharacteristic
375C2#1060450811yescharacteristic
376C2#1060451011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7718
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604902C2semidirect
3. #10604901C2semidirect
4. #10598713C2semidirect
5. #10598712C2semidirect
337. C5#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057302
#106049022
#106049012
#105987132
#105987122
#77185