Finite Group Databasebeta

← #13015183

Subgroups — #13015183

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608017C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C411yescharacteristic
7C2×#4040—21no—
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4003—21no—
10C2×#4003—21no—
11C5×#389C411yescharacteristic
12#65279—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65276C411yescharacteristic
15#65262C2211yescharacteristic
16#65228C411yescharacteristic
17#64958—21no—
18#64954—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7718—51nomaximal, Sylow
24C22×D20—21no—
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4041—42no—
47#4040—44no—
48C42×D5—42no—
49#4003—42no—
50#4003—42no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2854—51no—
55#1817—51no—
56#1817—51no—
57#1271—52no—
58#1270—52no—
59C23×D5—21no—
60C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×D20—22no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—42no—
74C2×D20—42no—
75C2×D20—42no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C42×C5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101C4⋊Dic5—22no—
102#683—42no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C2×#123—101no—
107C2×#121—51no—
108C22×C42—51no—
109C2×C22⋊C8—101no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#390—51no—
112#390—51no—
113#389—51no—
114#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115#388—101no—
116#388—101no—
117#386—101no—
118#380—51no—
119#336—52no—
120#336—52no—
121#336—101no—
122#336—101no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5#9912yes—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13112yes—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#13512yes—
164C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
165D20—82no—
166D20—84no—
167C4×D5—44no—
168C4×D5—44no—
169C4×D5—44no—
170#170—82no—
171#170—82no—
172C22×D4—51no—
173C22×D4—101no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C22×C8—102no—
178C22×C8—102no—
179#123—204no—
180#121—202no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—202no—
196C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C22⋊C8—202no—
198C22⋊C8—202no—
199#95—21no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5#40811yescharacteristic
203C22×C5C2×#9911yescharacteristic
204C22×C5#41311yescharacteristic
205C22×C5#41611yescharacteristic
206C22×C5#41811yescharacteristic
207C22×C5#42111yescharacteristic
208C22×C5#42111yescharacteristic
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—22no—
229Dic5—22no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232C24—51no—
233C24—101no—
234C2×D4—102no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C2×D4—202no—
238C2×D4—202no—
239C2×D4—202no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C8—202no—
259C2×C8—202no—
260C2×C8—202no—
261C2×C8—202no—
262C2×C8—202no—
263C2×C8—202no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C42—41no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C42—201no—
279C2×C5#146811yescharacteristic
280C2×C5#148211yescharacteristic
281C2×C5#149611yescharacteristic
282C2×C5#151011yescharacteristic
283C2×C5#151611yescharacteristic
284C2×C5#153511yescharacteristic
285C2×C5#155311yescharacteristic
286D5—42no—
287D5—161no—
288C23—52no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—101no—
292C23—101no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303D4—402no—
304D4—404no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—204no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4#413312yes—
335C8—402no—
336C8—402no—
337C5#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—102no—
339C22—102no—
340C22—102no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22—201no—
344C22—201no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22#6576111yescharacteristic
353C22#6576711yescharacteristic
354C22D5⋊#9911yescharacteristic
355C22#6578411yescharacteristic
356C22#6578711yescharacteristic
357C22#6579411yescharacteristic
358C22#6579511yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—102no—
365C4—102no—
366C4—201no—
367C4—401no—
368C2—202no—
369C2—801no—
370C2#1060429611yescharacteristic
371C2#1060441011yescharacteristic
372C2#1060443411yescharacteristic
373C2#1060446911yescharacteristic
374C2#1060450311yescharacteristic
375C2#1060458011yescharacteristic
376C2#1060465311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7718
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604184C2semidirect
3. #10604184C2semidirect
4. #10598714C2semidirect
5. #10598712C2semidirect
337. C5#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080172
#106041842
#105987142
#105987122
#77185