Finite Group Databasebeta

← #13015187

Subgroups — #13015187

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607921C211yesmaximal, characteristic
2#10604189C211yesmaximal, characteristic
3#10604185C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal
6C2×#4035—21no—
7C2×C4⋊#170—21no—
8C5×#389C411yescharacteristic
9#65274C2211yescharacteristic
10#65265C411yescharacteristic
11#65265C411yescharacteristic
12#65262C2211yescharacteristic
13#65261—21no—
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#65217C411yescharacteristic
16#64939—21no—
17#64936—21no—
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7720—51nomaximal, Sylow
24C22×#170—22no—
25C22×#170—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4035—44no—
46C4⋊#170—42no—
47C5×#95—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#2859—51no—
52#1839—51no—
53#1831—51no—
54#1271—52no—
55#1271—52no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×#170—42no—
68C2×#170—42no—
69C2×#170—42no—
70C2×#170—42no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C42×C5—22no—
77C4⋊Dic5—22no—
78C4⋊Dic5—42no—
79C4⋊Dic5—41no—
80#683—42no—
81#683—42no—
82#683—42no—
83#683—42no—
84#683—42no—
85#683—42no—
86C4×Dic5—22no—
87C4×Dic5—22no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5—41no—
91C4×Dic5SD1612yes—
92C4×Dic5Q1612yes—
93C2×#125—101no—
94C2×C4⋊C8—101no—
95#389—51no—
96#389—51no—
97#389—51no—
98#389—101no—
99#389—101no—
100#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101#384—51no—
102#384—51no—
103#382—101no—
104C43—51no—
105#336—52no—
106#336—52no—
107#336—101no—
108#336—101no—
109#336—101no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5#10312yes—
125C2×C4×C5#13112yes—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5#10112yes—
141C2×Dic5#10312yes—
142C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
144C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
145#170—82no—
146#170—82no—
147C22×C8—102no—
148C22×C8—102no—
149#125—204no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—51no—
152C2×C4⋊C4—51no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—101no—
157C2×C4⋊C4—101no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×C42—51no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—51no—
166C2×C42—51no—
167C2×C42—51no—
168C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊C8—202no—
170#95—21no—
171#95—101no—
172#95—101no—
173#95—101no—
174C22×C5#40811yescharacteristic
175C22×C5#41011yescharacteristic
176C22×C5C2×#10111yescharacteristic
177C22×C5C2×#10311yescharacteristic
178C22×C5#41811yescharacteristic
179C22×C5#42111yescharacteristic
180C22×C5#42111yescharacteristic
181C4×C5—22no—
182C4×C5—22no—
183C4×C5—41no—
184C4×C5—81no—
185C4×C5—81no—
186Dic5—22no—
187Dic5—22no—
188Dic5—21no—
189Dic5—21no—
190Dic5—22no—
191Dic5—81no—
192Dic5—81no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—101no—
200C22×C4—101no—
201C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C8—202no—
205C2×C8—202no—
206C2×C8—202no—
207C2×C8—202no—
208C2×C8—202no—
209C2×C8—202no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—102no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—202no—
219C4⋊C4—202no—
220C4⋊C4—202no—
221C4⋊C4—202no—
222C42—22no—
223C42—52no—
224C42—52no—
225C42—102no—
226C42—102no—
227C42—201no—
228C42—201no—
229C42—201no—
230C2×C5#147011yescharacteristic
231C2×C5#148111yescharacteristic
232C2×C5#149611yescharacteristic
233C2×C5#151411yescharacteristic
234C2×C5#151811yescharacteristic
235C2×C5#153411yescharacteristic
236C2×C5#154911yescharacteristic
237C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—52no—
252C2×C4—51no—
253C2×C4—52no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—52no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4#400912yes—
271C2×C4#413112yes—
272C8—402no—
273C8—402no—
274C5#772011yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22#6574511yescharacteristic
276C22#6576711yescharacteristic
277C22#6577511yescharacteristic
278C22C2×#400911yescharacteristic
279C22D5⋊#10111yescharacteristic
280C22#6579511yescharacteristic
281C22#6579511yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—41no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—102no—
288C4—102no—
289C4—102no—
290C4—101no—
291C4—101no—
292C4—401no—
293C4—401no—
294C2#1060429711yescharacteristic
295C2#1060439311yescharacteristic
296C2#1060442911yescharacteristic
297C2#1060448411yescharacteristic
298C2#1060450911yescharacteristic
299C2#1060457911yescharacteristic
300C2#1060466011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
274. C5#7720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079212
#106041892
#106041852
#105987142
#105987132
#77205