Finite Group Databasebeta

← #13015191

Subgroups — #13015191

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608394C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3#10604184C211yesmaximal, characteristic
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×#4092C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4003—21no—
9C2×#4003—21no—
10C5×#391C411yescharacteristic
11#65519C2211yescharacteristic
12#65276C411yescharacteristic
13#65274C2211yescharacteristic
14#65217C411yescharacteristic
15#64957—21no—
16#64953—21no—
17#64943—21no—
18#64941—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7721—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32#4092—42no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43C42×D5—42no—
44#4003—42no—
45#4003—42no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2855—51no—
54#1817—51no—
55#1817—51no—
56#1272—52no—
57#1271—52no—
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C42×C5—41no—
89#685—42no—
90#685—42no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94#683—42no—
95#683—42no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C2×C22⋊Q8—51no—
100C22×C42—51no—
101C2×C22⋊C8—101no—
102C2×C22⋊C8—101no—
103#391—51no—
104#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105#389—51no—
106#389—51no—
107#387—101no—
108#387—101no—
109#385—101no—
110#381—101no—
111#380—51no—
112#336—52no—
113#336—52no—
114#336—101no—
115#336—101no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5#9912yes—
124C5×Q8—82no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#13112yes—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5#13512yes—
154C2×Dic5#13712yes—
155C4×D5—44no—
156C4×D5—44no—
157C4×D5—44no—
158#170—82no—
159#170—82no—
160C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C23×C4—51no—
162C23×C4—51no—
163C23×C4—51no—
164C22×C8—102no—
165C22×C8—102no—
166C22⋊Q8—202no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—202no—
179C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22⋊C8—202no—
181C22⋊C8—202no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189C22×C5#40811yescharacteristic
190C22×C5C2×#9911yescharacteristic
191C22×C5#41311yescharacteristic
192C22×C5#41611yescharacteristic
193C22×C5#41911yescharacteristic
194C22×C5#42111yescharacteristic
195C22×C5#42111yescharacteristic
196C2×D5—22no—
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—41no—
200C2×D5—41no—
201C2×D5—41no—
202C2×D5—41no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—22no—
209Dic5—22no—
210Dic5—41no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C24—51no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—202no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—202no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—41no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C42—201no—
254C2×C5#146811yescharacteristic
255C2×C5#148211yescharacteristic
256C2×C5#149711yescharacteristic
257C2×C5#151111yescharacteristic
258C2×C5#151611yescharacteristic
259C2×C5#153511yescharacteristic
260C2×C5#155411yescharacteristic
261D5—42no—
262C23—52no—
263C23—101no—
264C23—101no—
265C23—101no—
266C23—101no—
267C23—101no—
268C23—101no—
269C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q8—82no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—204no—
295C2×C4—204no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4#413112yes—
304C8—402no—
305C8—402no—
306C5#772111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—102no—
308C22—102no—
309C22—102no—
310C22—201no—
311C22—201no—
312C22—201no—
313C22—201no—
314C22#6576111yescharacteristic
315C22D5⋊#9911yescharacteristic
316C22#6577611yescharacteristic
317C22#6578211yescharacteristic
318C22#6578411yescharacteristic
319C22#6579411yescharacteristic
320C22#6579511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—102no—
327C4—102no—
328C4—201no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C2—202no—
332C2#1060420611yescharacteristic
333C2#1060443411yescharacteristic
334C2#1060444511yescharacteristic
335C2#1060450111yescharacteristic
336C2#1060450311yescharacteristic
337C2#1060455211yescharacteristic
338C2#1060465411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598828C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
306. C5#7721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083942
#106041842
#105988282
#105987132
#77215