Finite Group Databasebeta

← #13015192

Subgroups — #13015192

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605731C211yesmaximal, characteristic
2#10604902C211yesmaximal, characteristic
3#10604901C211yesmaximal, characteristic
4#10598715C212yesmaximal, complemented
5#10598713C212yesmaximal, complemented
6C2×#4070C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×C22⋊#170—21no—
10C5×#380C411yescharacteristic
11#65274C411yescharacteristic
12#65274C2211yescharacteristic
13#65263C411yescharacteristic
14#65263C2211yescharacteristic
15#65239—21no—
16#65232—21no—
17#64942—21no—
18#64942—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7721—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4070—42no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—42no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C22⋊#170—42no—
45C22⋊#170—42no—
46C5×#95—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2855—51no—
54#1817—51no—
55#1817—51no—
56#1272—52no—
57#1271—52no—
58C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5—41no—
74C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic10—22no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—42no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94#683—42no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C2×C22⋊Q8—51no—
100C22×C42—51no—
101C2×C22⋊C8—101no—
102C2×C22⋊C8—101no—
103#391—51no—
104#391—51no—
105#389—51no—
106#389—51no—
107#387—101no—
108#387—101no—
109#385—101no—
110#381—101no—
111#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#336—52no—
113#336—52no—
114#336—101no—
115#336—101no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5#9912yes—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—44no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#13112yes—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—44no—
148C2×Dic5—44no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5#13512yes—
156C2×Dic5#13712yes—
157Dic10—82no—
158#170—82no—
159#170—82no—
160C22×Q8—51no—
161C23×C4—51no—
162C23×C4—51no—
163C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C22×C8—102no—
165C22×C8—102no—
166C22⋊Q8—202no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—202no—
180C22⋊C8—202no—
181C22⋊C8—202no—
182#95—21no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5#40811yescharacteristic
197C22×C5C2×#9911yescharacteristic
198C22×C5#41311yescharacteristic
199C22×C5#41611yescharacteristic
200C22×C5#41911yescharacteristic
201C22×C5#42111yescharacteristic
202C22×C5#42111yescharacteristic
203C4×C5—22no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—81no—
207Dic5—22no—
208Dic5—22no—
209Dic5—41no—
210Dic5—41no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×Q8—102no—
215C2×Q8—201no—
216C2×Q8—201no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—202no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—202no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—201no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C42—201no—
254C2×C5—42no—
255C2×C5#146811yescharacteristic
256C2×C5#148211yescharacteristic
257C2×C5#149711yescharacteristic
258C2×C5#151111yescharacteristic
259C2×C5#151611yescharacteristic
260C2×C5#153511yescharacteristic
261C2×C5#155411yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23#399912yes—
269C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q8—402no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—52no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—204no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4#413112yes—
304C8—402no—
305C8—402no—
306C5#772111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22C2×#399911yescharacteristic
315C22#6576911yescharacteristic
316C22#6577511yescharacteristic
317C22#6577711yescharacteristic
318C22#6578211yescharacteristic
319C22#6579411yescharacteristic
320C22#6579511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—102no—
326C4—102no—
327C4—201no—
328C4—201no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C2—42no—
332C2#1060420511yescharacteristic
333C2#1060426111yescharacteristic
334C2#1060434911yescharacteristic
335C2#1060447611yescharacteristic
336C2#1060447811yescharacteristic
337C2#1060451611yescharacteristic
338C2#1060451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598715C2semidirect
5. #10598713C2semidirect
306. C5#7721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057312
#106049022
#106049012
#105987152
#105987132
#77215