Finite Group Databasebeta

← #13015202

Subgroups — #13015202

Order 1280.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606106C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598712C214yesmaximal, complemented
5C2×#4041—21no—
6C2×#4041—21no—
7C2×#4041C412yes—
8C2×#4020C411yescharacteristic
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4004—21no—
11C2×#4003—21no—
12C2×#4003—21no—
13C5×#384C411yescharacteristic
14#65277—21no—
15#65277—21no—
16#65277C2212yes—
17#64918—21no—
18#64918C2212yes—
19#64918C2212yes—
20#7724—51nomaximal, Sylow
21C22×D20—22no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20C2×C412yes—
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40#4041—44no—
41#4041—42no—
42#4041—42no—
43#4041—44no—
44#4020—42no—
45C42×D5—42no—
46#4004—42no—
47#4003—42no—
48#4003—42no—
49#2856—51no—
50#1817—51no—
51#1797—51no—
52#1270—54no—
53C23×D5—22no—
54C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
62C2×D20—24no—
63C2×D20—42no—
64C2×D20—42no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C2×D20—44no—
70C2×D20—44no—
71C2×D20—44no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—42no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5D812yes—
83C2×C4×D5SD1612yes—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C42×C5—22no—
94#685—44no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—44no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×#127—51no—
102C2×#121—52no—
103C2×#121—101no—
104C2×#121—101no—
105C22×C42—51no—
106C2×C4⋊C8—101no—
107C2×C22⋊C8—101no—
108C2×C22⋊C8—101no—
109#390—52no—
110#390—101no—
111#390—101no—
112#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
113#336—52no—
114#336—52no—
115#336—101no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5#10212yes—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5#9912yes—
141C2×C4×C5#10212yes—
142C2×C4×C5#13112yes—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5#10012yes—
150C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
151C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
153D20—84no—
154D20—84no—
155D20—84no—
156D20—88no—
157C4×D5—42no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5—44no—
160C4×D5—44no—
161#170—82no—
162#170—82no—
163C22×D4—52no—
164C22×D4—102no—
165C22×D4—101no—
166C22×D4—101no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C22×C8—102no—
171C22×C8—102no—
172#127—202no—
173#121—202no—
174#121—202no—
175#121—204no—
176#121—204no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—202no—
187C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C4⋊C8—202no—
189C22⋊C8—202no—
190C22⋊C8—202no—
191C22×C5#40811yescharacteristic
192C22×C5C2×#9911yescharacteristic
193C22×C5C2×#10011yescharacteristic
194C22×C5C2×#10211yescharacteristic
195C22×C5#41811yescharacteristic
196C22×C5#42111yescharacteristic
197C22×C5#42111yescharacteristic
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—22no—
201C2×D5—41no—
202C2×D5—41no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—82no—
206C2×D5—82no—
207C2×D5—82no—
208C2×D5—82no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—82no—
211C2×D5—82no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—82no—
216Dic5—22no—
217Dic5—22no—
218Dic5—21no—
219Dic5—21no—
220C24—51no—
221C24—102no—
222C2×D4—104no—
223C2×D4—202no—
224C2×D4—202no—
225C2×D4—202no—
226C2×D4—202no—
227C2×D4—202no—
228C2×D4—202no—
229C2×D4—204no—
230C2×D4—204no—
231C2×D4—204no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—202no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—201no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C2×C8—202no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—204no—
263C22⋊C4—204no—
264C42—22no—
265C42—102no—
266C42—201no—
267C42—201no—
268C2×C5#147111yescharacteristic
269C2×C5#148011yescharacteristic
270C2×C5#149611yescharacteristic
271C2×C5#151011yescharacteristic
272C2×C5#151911yescharacteristic
273C2×C5#153611yescharacteristic
274C2×C5#154511yescharacteristic
275D5—42no—
276D5—162no—
277C23—52no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—101no—
284C23—202no—
285C23—202no—
286C23—202no—
287C23—202no—
288C23—202no—
289C23—202no—
290C23—202no—
291C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292D4—404no—
293D4—404no—
294D4—404no—
295D4—408no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—204no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4#399912yes—
320C2×C4#400712yes—
321C2×C4#413312yes—
322C8—402no—
323C8—402no—
324C5#772411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—102no—
326C22—102no—
327C22—102no—
328C22—201no—
329C22—201no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—402no—
333C22—402no—
334C22—402no—
335C22—402no—
336C22—402no—
337C22—402no—
338C22—402no—
339C22C2×#399911yescharacteristic
340C22C2×#400711yescharacteristic
341C22#6576711yescharacteristic
342C22D5⋊#10011yescharacteristic
343C22#6578411yescharacteristic
344C22#6578411yescharacteristic
345C22#6578711yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—82no—
350C4—102no—
351C4—102no—
352C4—101no—
353C4—101no—
354C2—202no—
355C2—802no—
356C2#1060426011yescharacteristic
357C2#1060426211yescharacteristic
358C2#1060430011yescharacteristic
359C2#1060460911yescharacteristic
360C2#1060463811yescharacteristic
361C2#1060464411yescharacteristic
362C2#1060465311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10606106C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604184C2semidirect
3. #10604183C2semidirect
4. #10598712C2semidirect
324. C5#7724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061062
#106041842
#106041832
#105987122
#77245