Finite Group Databasebeta

← #13015205

Subgroups — #13015205

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615000C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3#10604183C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C2×#4092—21no—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4004—21no—
9C2×#4003—21no—
10C2×#4003—21no—
11#65519—21no—
12#65276—21no—
13#65276C412yes—
14#65262—21no—
15#65262C2212yes—
16#65224C411yescharacteristic
17#64918—21no—
18#64918C2212yes—
19#64918C2212yes—
20#7725—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8—21no—
22C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C5×C4⋊Q8—42no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31#4092—44no—
32C2×#685—22no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40C42×D5—42no—
41#4004—42no—
42#4003—42no—
43#4003—42no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#2857—51no—
47#1817—51no—
48#1797—51no—
49#1271—54no—
50C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C5×Q8—42no—
52C2×C5×Q8—42no—
53C2×C5×Q8—42no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D5—22no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—41no—
67C2×C4×D5—41no—
68C2×C4×D5—41no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×C4×D5SD1612yes—
71C2×C4×D5Q1612yes—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C4⋊C4—42no—
80C42×C5—22no—
81#685—44no—
82C4⋊Dic5—24no—
83C4⋊Dic5—42no—
84C4⋊Dic5—42no—
85#683—44no—
86C4×Dic5—22no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—101no—
91C22×C42—51no—
92C2×C4⋊C8—101no—
93C2×C22⋊C8—101no—
94C2×C22⋊C8—101no—
95#391—101no—
96#389—52no—
97#389—101no—
98#384—51no—
99#380—52no—
100#380—101no—
101#336—52no—
102#336—52no—
103#336—101no—
104C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D5—21no—
106C22×D5—21no—
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5—21no—
111C22×D5#10312yes—
112C5×Q8—84no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5#9912yes—
123C2×C4×C5#10312yes—
124C2×C4×C5#13112yes—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5#10112yes—
135C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
137C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C4×D5—42no—
139C4×D5—42no—
140C4×D5—44no—
141C4×D5—44no—
142#170—82no—
143#170—82no—
144C22×Q8—21no—
145C23×C4—51no—
146C23×C4—51no—
147C23×C4—51no—
148C22×C8—102no—
149C22×C8—102no—
150C4⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—204no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—52no—
154C2×C4⋊C4—102no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—101no—
157C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—202no—
163C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊C8—202no—
165C22⋊C8—202no—
166C22⋊C8—202no—
167#95—102no—
168#95—102no—
169C22×C5#40811yescharacteristic
170C22×C5C2×#9911yescharacteristic
171C22×C5C2×#10111yescharacteristic
172C22×C5C2×#10311yescharacteristic
173C22×C5#41811yescharacteristic
174C22×C5#42111yescharacteristic
175C22×C5#42111yescharacteristic
176C2×D5—22no—
177C2×D5—22no—
178C2×D5—22no—
179C2×D5—41no—
180C2×D5—41no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—41no—
183C4×C5—22no—
184C4×C5—22no—
185C4×C5—22no—
186C4×C5—82no—
187Dic5—22no—
188Dic5—22no—
189Dic5—21no—
190Dic5—21no—
191Dic5—82no—
192C24—51no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—52no—
201C22×C4—52no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—201no—
208C22×C4—201no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C8—202no—
215C2×C8—202no—
216C2×C8—202no—
217C2×C8—202no—
218C2×C8—202no—
219C2×C8—202no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—104no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—202no—
225C4⋊C4—204no—
226C22⋊C4—204no—
227C42—22no—
228C42—102no—
229C42—201no—
230C42—201no—
231C2×C5#147211yescharacteristic
232C2×C5#148111yescharacteristic
233C2×C5#149611yescharacteristic
234C2×C5#151011yescharacteristic
235C2×C5#152011yescharacteristic
236C2×C5#153711yescharacteristic
237C2×C5#154911yescharacteristic
238D5—42no—
239C23—52no—
240C23—101no—
241C23—101no—
242C23—101no—
243C23—101no—
244C23—101no—
245C23—101no—
246C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247Q8—84no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—52no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—52no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—202no—
269C2×C4—204no—
270C2×C4—204no—
271C2×C4—202no—
272C2×C4—202no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4#400912yes—
275C2×C4#401112yes—
276C2×C4#413312yes—
277C8—402no—
278C8—402no—
279C5#772511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22—102no—
281C22—102no—
282C22—102no—
283C22—201no—
284C22—201no—
285C22—201no—
286C22—201no—
287C22#6576711yescharacteristic
288C22#6576911yescharacteristic
289C22C2×#400911yescharacteristic
290C22#6578411yescharacteristic
291C22#6578711yescharacteristic
292C22D5⋊#10111yescharacteristic
293C22C2×#401111yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—82no—
298C4—102no—
299C4—101no—
300C4—101no—
301C4—102no—
302C4—402no—
303C2—202no—
304C2#1060463911yescharacteristic
305C2#1060464611yescharacteristic
306C2#1060465311yescharacteristic
307C2#1060466011yescharacteristic
308C2#1060491211yescharacteristic
309C2#1060495811yescharacteristic
310C2#1060497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7725
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
279. C5#7725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150002
#106041842
#106041832
#105987142
#77255