Finite Group Databasebeta

← #13015209

Subgroups — #13015209

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607922C211yesmaximal, characteristic
2#10604189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×#4044—21no—
7C5×#389C411yescharacteristic
8#65279—21no—
9#65277C411yescharacteristic
10#65277C2211yescharacteristic
11#65274C2211yescharacteristic
12#65262C411yescharacteristic
13#65228C411yescharacteristic
14C42×Dic5C2211yescharacteristic
15#64959—21no—
16#64958—21no—
17#64918—21no—
18#64918—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7726—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4044—44no—
47C5×#95—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#2860—51no—
51#1839—51no—
52#1839—51no—
53#1271—52no—
54#1270—52no—
55C23×D5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C2×D20—22no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×#170—42no—
70C2×#170—42no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—42no—
78C42×C5—22no—
79#685—42no—
80#685—42no—
81#685—42no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C4⋊Dic5—41no—
87#683—42no—
88C4×Dic5—22no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—41no—
91C4×Dic5—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C2×#126—101no—
95#390—51no—
96#390—51no—
97#390—51no—
98#389—51no—
99#389—51no—
100#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101#388—101no—
102#388—101no—
103#388—101no—
104C43—51no—
105#336—52no—
106#336—52no—
107#336—101no—
108#336—101no—
109#336—101no—
110#336—101no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—41no—
113C22×D5—41no—
114C22×D5—41no—
115C22×D5—41no—
116C22×D5—41no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5#13112yes—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5#13512yes—
148C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
149D20—82no—
150#170—82no—
151#170—82no—
152C22×D4—51no—
153C22×C8—102no—
154C22×C8—102no—
155#126—204no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—101no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—101no—
163C2×C22⋊C4—101no—
164C2×C22⋊C4—101no—
165C2×C22⋊C4—101no—
166C2×C22⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C42—51no—
169C2×C42—51no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175#95—21no—
176#95—101no—
177#95—101no—
178C22×C5#40811yescharacteristic
179C22×C5#41011yescharacteristic
180C22×C5#41311yescharacteristic
181C22×C5#41611yescharacteristic
182C22×C5#41811yescharacteristic
183C22×C5#42111yescharacteristic
184C22×C5#42111yescharacteristic
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C2×D5—81no—
189C2×D5—81no—
190C2×D5—81no—
191C2×D5—81no—
192C4×C5—22no—
193C4×C5—41no—
194C4×C5—41no—
195C4×C5—81no—
196C4×C5—81no—
197Dic5—22no—
198Dic5—22no—
199Dic5—41no—
200Dic5—41no—
201Dic5—81no—
202C24—101no—
203C2×D4—102no—
204C2×D4—201no—
205C2×D4—201no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C8—202no—
217C2×C8—202no—
218C2×C8—202no—
219C2×C8—202no—
220C2×C8—202no—
221C2×C8—202no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—201no—
226C4⋊C4—202no—
227C4⋊C4—202no—
228C22⋊C4—202no—
229C22⋊C4—202no—
230C22⋊C4—202no—
231C22⋊C4—202no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—202no—
234C42—22no—
235C42—102no—
236C42—102no—
237C42—201no—
238C42—201no—
239C42—201no—
240C42—201no—
241C2×C5#147311yescharacteristic
242C2×C5#148211yescharacteristic
243C2×C5#149611yescharacteristic
244C2×C5#151411yescharacteristic
245C2×C5#152111yescharacteristic
246C2×C5#153511yescharacteristic
247C2×C5#155311yescharacteristic
248D5—161no—
249C23—201no—
250C23—201no—
251C23—201no—
252C23—201no—
253C23—201no—
254C23—201no—
255C23—201no—
256C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257D4—402no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4#413112yes—
288C8—402no—
289C8—402no—
290C5#772611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—401no—
292C22—401no—
293C22—401no—
294C22—401no—
295C22—401no—
296C22—401no—
297C22—401no—
298C22#6576111yescharacteristic
299C22#6576711yescharacteristic
300C22#6577511yescharacteristic
301C22#6578411yescharacteristic
302C22#6578511yescharacteristic
303C22#6579411yescharacteristic
304C22#6579511yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—102no—
311C4—102no—
312C4—201no—
313C4—201no—
314C4—401no—
315C2—801no—
316C2#1060430311yescharacteristic
317C2#1060441011yescharacteristic
318C2#1060443411yescharacteristic
319C2#1060448411yescharacteristic
320C2#1060451011yescharacteristic
321C2#1060457611yescharacteristic
322C2#1060462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7726
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604189C2semidirect
3. #10604188C2semidirect
4. #10598713C2semidirect
290. C5#7726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079222
#106041892
#106041882
#105987132
#105987122
#77265