Finite Group Databasebeta

← #13015211

Subgroups — #13015211

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614542C211yesmaximal, characteristic
2#10604902C211yesmaximal, characteristic
3#10604899C211yesmaximal, characteristic
4#10598828C212yesmaximal, complemented
5#10598715C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#4090C411yescharacteristic
8C2×#4070C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13#65519C2211yescharacteristic
14#65265C411yescharacteristic
15#65263C2211yescharacteristic
16#65261—21no—
17#65261—21no—
18#65231—21no—
19#65231—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7727—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C22×#170—22no—
30C22×#170—22no—
31C5×C22⋊Q8—42no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4090—42no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38#4070—42no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49C22⋊#170—42no—
50C22⋊#170—42no—
51C4⋊#170—42no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2857—51no—
57#1817—51no—
58#1797—51no—
59#1272—52no—
60#1272—52no—
61C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C5×Q8—22no—
63C2×C5×Q8—41no—
64C2×C5×Q8—41no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—22no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5SD1612yes—
82C22×Dic5Q1612yes—
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—22no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108C2×C4⋊Q8—51no—
109C2×C22⋊Q8—51no—
110C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111C22×C42—51no—
112C2×C4⋊C8—101no—
113C2×C22⋊C8—101no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115#391—51no—
116#391—51no—
117#389—101no—
118#389—101no—
119#384—51no—
120#380—101no—
121#380—101no—
122#336—52no—
123#336—52no—
124#336—101no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5#10312yes—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C5×Q8—82no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—44no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5#10012yes—
146C2×C4×C5#13112yes—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5#9912yes—
165C2×Dic5#10312yes—
166C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
168C2×Dic5#13712yes—
169Dic10—82no—
170#170—82no—
171#170—82no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22×C8—102no—
178C22×C8—102no—
179C4⋊Q8—202no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—202no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C2×C42—202no—
197C4⋊C8—202no—
198C22⋊C8—202no—
199C22⋊C8—202no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—22no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5#40811yescharacteristic
212C22×C5C2×#9911yescharacteristic
213C22×C5C2×#10011yescharacteristic
214C22×C5C2×#10311yescharacteristic
215C22×C5#41911yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C22×C5#42111yescharacteristic
218C4×C5—22no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—22no—
223Dic5—22no—
224Dic5—21no—
225Dic5—22no—
226Dic5—21no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—102no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×C8—202no—
257C2×C8—202no—
258C2×C8—202no—
259C2×C8—202no—
260C2×C8—202no—
261C2×C8—202no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—202no—
272C42—102no—
273C42—102no—
274C42—201no—
275C42—201no—
276C2×C5—42no—
277C2×C5#147111yescharacteristic
278C2×C5#148111yescharacteristic
279C2×C5#149711yescharacteristic
280C2×C5#151111yescharacteristic
281C2×C5#152011yescharacteristic
282C2×C5#153611yescharacteristic
283C2×C5#154811yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23#400912yes—
291C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—402no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—204no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4#401312yes—
328C2×C4#413112yes—
329C8—402no—
330C8—402no—
331C5#772711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22D5⋊#9911yescharacteristic
340C22#6577511yescharacteristic
341C22C2×#400911yescharacteristic
342C22#6578211yescharacteristic
343C22#6579511yescharacteristic
344C22#6579511yescharacteristic
345C22C2×#401311yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—102no—
351C4—102no—
352C4—101no—
353C4—102no—
354C4—101no—
355C4—401no—
356C4—401no—
357C2—42no—
358C2#1060450111yescharacteristic
359C2#1060450411yescharacteristic
360C2#1060450911yescharacteristic
361C2#1060451611yescharacteristic
362C2#1060493811yescharacteristic
363C2#1060497111yescharacteristic
364C2#1060499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598828C2semidirect
5. #10598715C2semidirect
331. C5#7727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145422
#106049022
#106048992
#105988282
#105987152
#77275