Finite Group Databasebeta

← #13015213

Subgroups — #13015213

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606107C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3#10604183C211yesmaximal, characteristic
4#10598713C214yesmaximal, complemented
5C2×#4043—21no—
6C2×C42×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4015C411yescharacteristic
8C2×#4004—21no—
9C2×#4003—21no—
10C2×#4003—21no—
11C5×#384C411yescharacteristic
12#65276—21no—
13#65276C412yes—
14#65274—21no—
15#65274C2212yes—
16#65263—21no—
17#64918—21no—
18#64918C2212yes—
19#64918C2212yes—
20#7728—51nomaximal, Sylow
21C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5D411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×Dic10—21no—
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—22no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
35C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
38#4043—42no—
39#4043—42no—
40C42×D5—42no—
41#4015—42no—
42#4004—42no—
43#4003—42no—
44#4003—42no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47#2857—51no—
48#1817—51no—
49#1797—51no—
50#1271—54no—
51C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×D5—22no—
61C2×C4×D5—22no—
62C2×C4×D5—22no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—41no—
65C2×C4×D5—41no—
66C2×C4×D5—41no—
67C2×C4×D5—41no—
68C2×C4×D5D812yes—
69C2×C4×D5SD1612yes—
70C2×Dic10—42no—
71C2×Dic10—42no—
72C2×Dic10—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C2×#170—42no—
79C5×C4⋊C4—24no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C5×C4⋊C4—42no—
82C42×C5—22no—
83#685—44no—
84C4⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C4⋊Dic5—42no—
87C4⋊Dic5—42no—
88C4×Dic5—22no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5—41no—
91C2×C4⋊Q8—51no—
92C2×C22⋊Q8—101no—
93C22×C42—51no—
94C2×C4⋊C8—101no—
95C2×C22⋊C8—101no—
96C2×C22⋊C8—101no—
97#391—101no—
98#389—52no—
99#389—101no—
100#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101#380—52no—
102#380—101no—
103#336—52no—
104#336—52no—
105#336—101no—
106C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5—21no—
111C22×D5—21no—
112C22×D5—21no—
113C22×D5#10212yes—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5#9912yes—
124C2×C4×C5#10212yes—
125C2×C4×C5#13112yes—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5#10112yes—
136C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
137C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
138C2×Dic5#13712yes—
139C4×D5—42no—
140C4×D5—42no—
141C4×D5—44no—
142C4×D5—44no—
143Dic10—84no—
144#170—82no—
145#170—82no—
146C22×Q8—101no—
147C23×C4—51no—
148C23×C4—51no—
149C23×C4—51no—
150C22×C8—102no—
151C22×C8—102no—
152C4⋊Q8—202no—
153C22⋊Q8—202no—
154C22⋊Q8—202no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—52no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
161C2×C22⋊C4—102no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—202no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C4⋊C8—202no—
168C22⋊C8—202no—
169C22⋊C8—202no—
170#95—102no—
171#95—102no—
172C22×C5#40811yescharacteristic
173C22×C5C2×#9911yescharacteristic
174C22×C5C2×#10111yescharacteristic
175C22×C5C2×#10211yescharacteristic
176C22×C5#41911yescharacteristic
177C22×C5#42111yescharacteristic
178C22×C5#42111yescharacteristic
179C2×D5—22no—
180C2×D5—22no—
181C2×D5—22no—
182C2×D5—41no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—41no—
185C2×D5—41no—
186C4×C5—22no—
187C4×C5—22no—
188C4×C5—22no—
189C4×C5—82no—
190Dic5—22no—
191Dic5—22no—
192Dic5—21no—
193Dic5—21no—
194Dic5—82no—
195C24—51no—
196C2×Q8—202no—
197C2×Q8—202no—
198C2×Q8—202no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—52no—
204C22×C4—52no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—102no—
209C22×C4—102no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4—201no—
212C22×C4—201no—
213C22×C4—201no—
214C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C2×C8—202no—
218C2×C8—202no—
219C2×C8—202no—
220C2×C8—202no—
221C2×C8—202no—
222C2×C8—202no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—202no—
227C4⋊C4—202no—
228C4⋊C4—202no—
229C4⋊C4—202no—
230C22⋊C4—204no—
231C42—22no—
232C42—102no—
233C42—201no—
234C42—201no—
235C2×C5#147211yescharacteristic
236C2×C5#148011yescharacteristic
237C2×C5#149711yescharacteristic
238C2×C5#151111yescharacteristic
239C2×C5#151911yescharacteristic
240C2×C5#153711yescharacteristic
241C2×C5#154611yescharacteristic
242D5—42no—
243C23—52no—
244C23—101no—
245C23—101no—
246C23—101no—
247C23—101no—
248C23—101no—
249C23—101no—
250C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251Q8—404no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—51no—
263C2×C4—52no—
264C2×C4—52no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—101no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—202no—
272C2×C4—202no—
273C2×C4—204no—
274C2×C4—204no—
275C2×C4—202no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4#399912yes—
279C2×C4#400712yes—
280C2×C4#413112yes—
281C8—402no—
282C8—402no—
283C5#772811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—102no—
285C22—102no—
286C22—102no—
287C22—201no—
288C22—201no—
289C22—201no—
290C22—201no—
291C22C2×#399911yescharacteristic
292C22C2×#400711yescharacteristic
293C22#6576911yescharacteristic
294C22#6577611yescharacteristic
295C22#6578211yescharacteristic
296C22#6578411yescharacteristic
297C22D5⋊#10111yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—82no—
302C4—102no—
303C4—102no—
304C4—101no—
305C4—101no—
306C4—402no—
307C2—202no—
308C2#1060426111yescharacteristic
309C2#1060426211yescharacteristic
310C2#1060430111yescharacteristic
311C2#1060460411yescharacteristic
312C2#1060463911yescharacteristic
313C2#1060465411yescharacteristic
314C2#1060465811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598713C2semidirect
283. C5#7728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061072
#106041842
#106041832
#105987132
#77285