Finite Group Databasebeta

← #13015221

Subgroups — #13015221

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614429C211yesmaximal, characteristic
2#10604901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal, complemented
5#10598715C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#121C411yescharacteristic
7C2×#4082C411yescharacteristic
8C2×#4070C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#170—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C2×#4004—21no—
13#65510C2211yescharacteristic
14#65509—21no—
15#65509—21no—
16#65266C411yescharacteristic
17#65263C2211yescharacteristic
18#65234—21no—
19#65234—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7730—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C22×#170—22no—
32C5×#121—42no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4082—42no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4070—42no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
49C22⋊#170—42no—
50C22⋊#170—42no—
51#4004—42no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#2850—51no—
57#1817—51no—
58#1797—51no—
59#1272—52no—
60#1270—52no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—42no—
68C2×C5×D4—42no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—42no—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—22no—
108C4×Dic5—22no—
109C4×Dic5—41no—
110C4×Dic5—41no—
111C2×#124—51no—
112C2×C22⋊Q8—51no—
113C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22×C42—51no—
115C2×C4⋊C8—101no—
116C2×C22⋊C8—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#391—51no—
119#390—51no—
120#388—101no—
121#388—101no—
122#386—101no—
123#386—101no—
124#382—51no—
125#336—52no—
126#336—52no—
127#336—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#10012yes—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C5×D4—82no—
144C5×D4—84no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—44no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5#13112yes—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—44no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#9912yes—
174C2×Dic5#13512yes—
175C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic5#13711yescharacteristic
177Dic10—82no—
178#170—82no—
179#170—82no—
180C22×Q8—51no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C22×C8—102no—
187C22×C8—102no—
188#124—202no—
189C22⋊Q8—202no—
190#121—42no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42—202no—
205C4⋊C8—202no—
206C22⋊C8—202no—
207C22⋊C8—202no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212C22×C5—22no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5#40811yescharacteristic
227C22×C5C2×#9911yescharacteristic
228C22×C5C2×#10011yescharacteristic
229C22×C5#41611yescharacteristic
230C22×C5#41711yescharacteristic
231C22×C5#42111yescharacteristic
232C22×C5#42111yescharacteristic
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—22no—
239Dic5—22no—
240Dic5—41no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243C24—21no—
244C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×Q8—102no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×C8—202no—
274C2×C8—202no—
275C2×C8—202no—
276C2×C8—202no—
277C2×C8—202no—
278C2×C8—202no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C42—102no—
290C42—102no—
291C42—201no—
292C42—201no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5—161no—
295C2×C5#147111yescharacteristic
296C2×C5#148211yescharacteristic
297C2×C5#149511yescharacteristic
298C2×C5#151311yescharacteristic
299C2×C5#151611yescharacteristic
300C2×C5#153311yescharacteristic
301C2×C5#155111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#401312yes—
316C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317Q8—402no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—52no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—204no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4#413112yes—
352C8—402no—
353C8—402no—
354C5#773011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#6576911yescharacteristic
370C22#6576911yescharacteristic
371C22D5⋊#9911yescharacteristic
372C22#6577511yescharacteristic
373C22#6579311yescharacteristic
374C22#6579411yescharacteristic
375C22C2×#401311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—101no—
380C4—101no—
381C4—102no—
382C4—102no—
383C4—201no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C2—42no—
387C2—161no—
388C2#1060447011yescharacteristic
389C2#1060447111yescharacteristic
390C2#1060447811yescharacteristic
391C2#1060448311yescharacteristic
392C2#1060491611yescharacteristic
393C2#1060493811yescharacteristic
394C2#1060500511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7730
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604901C2semidirect
3. #10604900C2semidirect
4. #10598824C2semidirect
5. #10598715C2semidirect
354. C5#7730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144292
#106049012
#106049002
#105988242
#105987152
#77305