Finite Group Databasebeta

← #13015226

Subgroups — #13015226

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614803C211yesmaximal, characteristic
2#10604184C211yesmaximal, characteristic
3#10604182C211yesmaximal, characteristic
4#10598714C212yesmaximal, complemented
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4003—21no—
9C2×#4003—21no—
10C2×C4⋊#170—21no—
11#65278—21no—
12#65278—21no—
13#65276C411yescharacteristic
14#65276C411yescharacteristic
15#65267—21no—
16#65267—21no—
17#65262C2211yescharacteristic
18#65262C2211yescharacteristic
19#65225C411yescharacteristic
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7731—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C22×#170—22no—
29C5×#125—42no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44C42×D5—42no—
45#4003—42no—
46#4003—42no—
47C4⋊#170—42no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#2851—51no—
55#1817—51no—
56#1797—51no—
57#1271—52no—
58#1271—52no—
59C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×#170—42no—
81C2×#170—42no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C42×C5—22no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—22no—
95#683—42no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98C4×Dic5—22no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102C22×C42—51no—
103C2×C4⋊C8—101no—
104C2×C22⋊C8—101no—
105C2×C22⋊C8—101no—
106#389—51no—
107#389—51no—
108#387—101no—
109#387—101no—
110#385—101no—
111#385—101no—
112#382—51no—
113#380—51no—
114#380—51no—
115#336—52no—
116#336—52no—
117#336—101no—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5#10112yes—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#9912yes—
140C2×C4×C5#13112yes—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5#13512yes—
155C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic5#13711yescharacteristic
157C4×D5—44no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5—42no—
160C4×D5—44no—
161#170—82no—
162#170—82no—
163C23×C4—51no—
164C23×C4—51no—
165C23×C4—51no—
166C22×C8—102no—
167C22×C8—102no—
168#125—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—202no—
183C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C4⋊C8—202no—
185C22⋊C8—202no—
186C22⋊C8—202no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193C22×C5#40811yescharacteristic
194C22×C5C2×#9911yescharacteristic
195C22×C5C2×#10111yescharacteristic
196C22×C5#41611yescharacteristic
197C22×C5#41711yescharacteristic
198C22×C5#42111yescharacteristic
199C22×C5#42111yescharacteristic
200C2×D5—22no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—22no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—41no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—81no—
212Dic5—21no—
213Dic5—21no—
214Dic5—22no—
215Dic5—41no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218C24—51no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×C8—202no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—202no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C42—22no—
257C42—102no—
258C42—201no—
259C42—201no—
260C2×C5#147211yescharacteristic
261C2×C5#148211yescharacteristic
262C2×C5#149511yescharacteristic
263C2×C5#151311yescharacteristic
264C2×C5#151611yescharacteristic
265C2×C5#153411yescharacteristic
266C2×C5#155211yescharacteristic
267D5—42no—
268C23—52no—
269C23—101no—
270C23—101no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23—101no—
274C23—101no—
275C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—52no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4#401112yes—
310C2×C4#413312yes—
311C8—402no—
312C8—402no—
313C5#773111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—102no—
315C22—102no—
316C22—102no—
317C22—201no—
318C22—201no—
319C22—201no—
320C22—201no—
321C22#6578711yescharacteristic
322C22D5⋊#10111yescharacteristic
323C22#6579311yescharacteristic
324C22#6579411yescharacteristic
325C22#6579511yescharacteristic
326C22#6579511yescharacteristic
327C22C2×#401111yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—101no—
334C4—101no—
335C4—102no—
336C4—201no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C2—202no—
340C2#1060457911yescharacteristic
341C2#1060458011yescharacteristic
342C2#1060458311yescharacteristic
343C2#1060458511yescharacteristic
344C2#1060497911yescharacteristic
345C2#1060499111yescharacteristic
346C2#1060499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7731
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598714C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
313. C5#7731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106148032
#106041842
#106041822
#105987142
#77315