Finite Group Databasebeta

← #13015229

Subgroups — #13015229

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608156C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598824C212yesmaximal
5#10598714C212yesmaximal, complemented
6C2×#4025—21no—
7C2×#4004—21no—
8C2×C4⋊#170—21no—
9C5×#390C411yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65510C2211yescharacteristic
12#65274C411yescharacteristic
13#65262C2211yescharacteristic
14#65240—21no—
15#65234—21no—
16#65233—21no—
17C42×Dic5C2211yescharacteristic
18#65217C411yescharacteristic
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7732—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4025—42no—
47#4025—42no—
48#4004—42no—
49C4⋊#170—42no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2860—51no—
54#1831—51no—
55#1831—51no—
56#1271—52no—
57#1270—52no—
58C24×C5—21no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—41no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C5×C22⋊C4—42no—
81C42×C5—22no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—42no—
84C22⋊Dic5—41no—
85C22⋊Dic5—41no—
86C22⋊Dic5—41no—
87C22⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5D812yes—
101C4×Dic5SD1612yes—
102C2×#126—101no—
103C2×C4⋊C8—101no—
104C2×C4⋊C8—101no—
105#390—51no—
106#390—51no—
107#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
108#389—51no—
109#389—51no—
110#389—51no—
111#388—101no—
112#388—101no—
113#388—101no—
114C43—51no—
115#336—52no—
116#336—52no—
117#336—101no—
118#336—101no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C5×D4—82no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5#10212yes—
139C2×C4×C5#13112yes—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5#10212yes—
156C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic5#13711yescharacteristic
160#170—82no—
161#170—82no—
162C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C22×C8—102no—
164C22×C8—102no—
165#126—202no—
166#126—202no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C4⋊C8—202no—
187C4⋊C8—202no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5—81no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5—81no—
198C22×C5#40811yescharacteristic
199C22×C5#41011yescharacteristic
200C22×C5#41311yescharacteristic
201C22×C5C2×#10211yescharacteristic
202C22×C5#41711yescharacteristic
203C22×C5#42111yescharacteristic
204C22×C5#42111yescharacteristic
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—81no—
209Dic5—22no—
210Dic5—21no—
211Dic5—21no—
212Dic5—21no—
213Dic5—21no—
214Dic5—41no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C24—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×C8—202no—
232C2×C8—202no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—202no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—102no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—202no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—201no—
250C22⋊C4—201no—
251C22⋊C4—202no—
252C42—22no—
253C42—52no—
254C42—52no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—201no—
258C42—201no—
259C42—201no—
260C42—201no—
261C2×C5—161no—
262C2×C5#147311yescharacteristic
263C2×C5#148011yescharacteristic
264C2×C5#149511yescharacteristic
265C2×C5#151211yescharacteristic
266C2×C5#151711yescharacteristic
267C2×C5#153511yescharacteristic
268C2×C5#154711yescharacteristic
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277D4—82no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—52no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4#400712yes—
309C2×C4#413112yes—
310C8—402no—
311C8—402no—
312C5#773211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#6576111yescharacteristic
321C22C2×#400711yescharacteristic
322C22#6576911yescharacteristic
323C22#6577111yescharacteristic
324C22#6577511yescharacteristic
325C22#6579311yescharacteristic
326C22#6579511yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—101no—
332C4—101no—
333C4—102no—
334C4—101no—
335C4—101no—
336C4—201no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C2—161no—
340C2#1060421011yescharacteristic
341C2#1060439911yescharacteristic
342C2#1060440911yescharacteristic
343C2#1060447711yescharacteristic
344C2#1060448311yescharacteristic
345C2#1060453911yescharacteristic
346C2#1060459611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7732
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. #10604185C2semidirect
5. #10598714C2semidirect
312. C5#7732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081562
#106041862
#106041852
#105988242
#105987142
#77325