Finite Group Databasebeta

← #13015231

Subgroups — #13015231

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607922C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598713C212yesmaximal, complemented
5#10598712C212yesmaximal
6C2×#4044—21no—
7C2×#4004—21no—
8C2×C4⋊#170—21no—
9C5×#389C411yescharacteristic
10#65279—21no—
11#65277C411yescharacteristic
12#65277C2211yescharacteristic
13#65274C2211yescharacteristic
14#65262C411yescharacteristic
15#65228C411yescharacteristic
16C42×Dic5C2211yescharacteristic
17#64959—21no—
18#64958—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7732—51nomaximal, Sylow
24C22×D20C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4044—42no—
47#4044—42no—
48#4004—42no—
49C4⋊#170—42no—
50C5×#95—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#2860—51no—
54#1831—51no—
55#1831—51no—
56#1271—52no—
57#1270—52no—
58C23×D5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic5—21no—
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C2×D20—22no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20—41no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—42no—
78C5×C4⋊C4—22no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C4⋊C4—42no—
81C42×C5—22no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86#685—41no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89#685—41no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—42no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5D812yes—
101C4×Dic5SD1612yes—
102C2×#126—101no—
103C2×C4⋊C8—101no—
104C2×C4⋊C8—101no—
105#390—51no—
106#390—51no—
107#390—51no—
108#389—51no—
109#389—51no—
110#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111#388—101no—
112#388—101no—
113#388—101no—
114C43—51no—
115#336—52no—
116#336—52no—
117#336—101no—
118#336—101no—
119C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5#10212yes—
141C2×C4×C5#13112yes—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5#10212yes—
155C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic5#13711yescharacteristic
159D20—82no—
160#170—82no—
161#170—82no—
162C22×D4—51no—
163C22×C8—102no—
164C22×C8—102no—
165#126—202no—
166#126—202no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C4⋊C8—202no—
187C4⋊C8—202no—
188#95—21no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191C22×C5#40811yescharacteristic
192C22×C5#41011yescharacteristic
193C22×C5#41311yescharacteristic
194C22×C5C2×#10211yescharacteristic
195C22×C5#41711yescharacteristic
196C22×C5#42111yescharacteristic
197C22×C5#42111yescharacteristic
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—81no—
204C2×D5—81no—
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210Dic5—22no—
211Dic5—21no—
212Dic5—21no—
213Dic5—21no—
214Dic5—21no—
215Dic5—41no—
216Dic5—81no—
217C24—101no—
218C2×D4—102no—
219C2×D4—201no—
220C2×D4—201no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×C8—202no—
232C2×C8—202no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—202no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—202no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—201no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—202no—
252C42—22no—
253C42—52no—
254C42—52no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—201no—
258C42—201no—
259C42—201no—
260C42—201no—
261C2×C5#147311yescharacteristic
262C2×C5#148011yescharacteristic
263C2×C5#149511yescharacteristic
264C2×C5#151211yescharacteristic
265C2×C5#151711yescharacteristic
266C2×C5#153511yescharacteristic
267C2×C5#154711yescharacteristic
268D5—161no—
269C23—201no—
270C23—201no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23—201no—
275C23—201no—
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277D4—402no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4#400712yes—
309C2×C4#413112yes—
310C8—402no—
311C8—402no—
312C5#773211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—401no—
314C22—401no—
315C22—401no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22—401no—
320C22#6576111yescharacteristic
321C22C2×#400711yescharacteristic
322C22#6577511yescharacteristic
323C22#6578411yescharacteristic
324C22#6578511yescharacteristic
325C22#6579311yescharacteristic
326C22#6579511yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—101no—
333C4—101no—
334C4—101no—
335C4—101no—
336C4—102no—
337C4—201no—
338C4—401no—
339C2—801no—
340C2#1060430311yescharacteristic
341C2#1060440911yescharacteristic
342C2#1060443411yescharacteristic
343C2#1060447711yescharacteristic
344C2#1060451511yescharacteristic
345C2#1060457511yescharacteristic
346C2#1060463011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7732
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604186C2semidirect
3. #10604185C2semidirect
4. #10598713C2semidirect
312. C5#7732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079222
#106041862
#106041852
#105987132
#105987122
#77325