Finite Group Databasebeta

← #13015233

Subgroups — #13015233

Order 1280.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607923C211yesmaximal, characteristic
2#10604186C211yesmaximal, characteristic
3#10604185C211yesmaximal, characteristic
4#10598715C212yesmaximal
5#10598713C212yesmaximal
6C2×#4004—21no—
7C2×C4⋊#170—21no—
8C5×#389C411yescharacteristic
9#65274C2211yescharacteristic
10#65270—21no—
11#65267—21no—
12#65263C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65262C411yescharacteristic
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16#65218C411yescharacteristic
17#64943—21no—
18#64940—21no—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64918C2212yes—
22#64918C2212yes—
23#7733—51nomaximal, Sylow
24C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
25C22×#170—22no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40#4004—42no—
41C4⋊#170—42no—
42C5×#95—21no—
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#3963—21no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#2863—51no—
52#1831—51no—
53#1831—51no—
54#1272—52no—
55#1271—52no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—22no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×#170—42no—
71C2×#170—42no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C2×#170—42no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C42×C5—22no—
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5—41no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5SD1612yes—
91C4×Dic5Q1612yes—
92C2×C4⋊C8—101no—
93C2×C4⋊C8—101no—
94#391—51no—
95#391—51no—
96#391—51no—
97#389—51no—
98#389—51no—
99#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
100#387—101no—
101#387—101no—
102#387—101no—
103#383—101no—
104C43—51no—
105#336—52no—
106#336—52no—
107#336—101no—
108#336—101no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5#10312yes—
124C2×C4×C5#13112yes—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5#10312yes—
141C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
142C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
143C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic5#13711yescharacteristic
145Dic10—82no—
146#170—82no—
147#170—82no—
148C22×Q8—51no—
149C22×C8—102no—
150C22×C8—102no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—51no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×C42—51no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42—51no—
160C2×C42—51no—
161C2×C42—51no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊C8—202no—
165C4⋊C8—202no—
166#95—21no—
167#95—101no—
168#95—101no—
169#95—101no—
170#95—101no—
171#95—101no—
172#95—101no—
173#95—101no—
174#95—101no—
175C22×C5#40811yescharacteristic
176C22×C5#41011yescharacteristic
177C22×C5#41311yescharacteristic
178C22×C5C2×#10311yescharacteristic
179C22×C5#41711yescharacteristic
180C22×C5#42111yescharacteristic
181C22×C5#42111yescharacteristic
182C4×C5—22no—
183C4×C5—22no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5—81no—
186C4×C5—81no—
187Dic5—22no—
188Dic5—21no—
189Dic5—21no—
190Dic5—21no—
191Dic5—21no—
192Dic5—41no—
193Dic5—81no—
194Dic5—81no—
195C2×Q8—102no—
196C2×Q8—201no—
197C2×Q8—201no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C8—202no—
210C2×C8—202no—
211C2×C8—202no—
212C2×C8—202no—
213C2×C8—202no—
214C2×C8—202no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—202no—
222C42—22no—
223C42—52no—
224C42—52no—
225C42—101no—
226C42—101no—
227C42—201no—
228C42—201no—
229C42—201no—
230C42—201no—
231C2×C5#147311yescharacteristic
232C2×C5#148111yescharacteristic
233C2×C5#149511yescharacteristic
234C2×C5#151211yescharacteristic
235C2×C5#151811yescharacteristic
236C2×C5#153511yescharacteristic
237C2×C5#155011yescharacteristic
238C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239Q8—402no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—51no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—52no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4#400912yes—
274C2×C4#413112yes—
275C8—402no—
276C8—402no—
277C5#773311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22#6576111yescharacteristic
279C22#6576911yescharacteristic
280C22#6577511yescharacteristic
281C22C2×#400911yescharacteristic
282C22#6578511yescharacteristic
283C22#6579311yescharacteristic
284C22#6579511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—101no—
291C4—101no—
292C4—101no—
293C4—101no—
294C4—102no—
295C4—201no—
296C4—401no—
297C4—401no—
298C2#1060430311yescharacteristic
299C2#1060439911yescharacteristic
300C2#1060444411yescharacteristic
301C2#1060448311yescharacteristic
302C2#1060450911yescharacteristic
303C2#1060457511yescharacteristic
304C2#1060463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7733
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C5#7733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079232
#106041862
#106041852
#105987152
#105987132
#77335