Subgroups — C₂×#10598773 #13015319

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598773	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
8	#65748	—	2	2	no	—
9	#65748	—	2	2	no	—
10	#65748	C₄	1	4	yes	—
11	#65748	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#170	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#3947	—	2	2	no	—
15	C₂×#3947	—	2	2	no	—
16	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1275	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#170	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	—	2	1	no	—
37	C₂²×#168	—	2	1	no	—
38	C₂²×#168	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
45	C₄×#170	—	2	4	no	—
46	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#3947	—	2	4	no	—
48	#3947	—	2	4	no	—
49	C₂×#431	—	5	2	no	—
50	C₂²×#97	—	5	1	no	—
51	#1275	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#170	—	2	8	no	—
74	C₂×#170	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	C₂×#168	—	2	2	no	—
92	C₂×#168	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
96	#431	—	5	4	no	—
97	#431	—	5	4	no	—
98	#431	—	10	2	no	—
99	#431	—	10	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
102	C₂×#97	—	5	2	no	—
103	C₂×#97	—	5	2	no	—
104	C₂×#97	—	10	2	no	—
105	C₂×#97	—	10	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#97	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#97	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#170	—	4	8	no	—
145	C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	#168	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	#170	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
173	#97	—	10	4	no	—
174	#97	—	10	4	no	—
175	C₄×C₈	—	5	8	no	—
176	C₄×C₈	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	#336	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#336	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#338	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	#336	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	#336	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅	—	2	2	no	—
197	Dic₅	—	2	2	no	—
198	Dic₅	—	2	2	no	—
199	Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#700	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₈	—	10	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	20	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂×#170	1	4	yes	complemented
233	C₄²	—	5	2	no	—
234	C₄²	—	5	2	no	—
235	C₄²	—	5	2	no	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	2	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅	#1275	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₄⋊#170	1	2	yes	—
251	C₂³	#4004	1	2	yes	—
252	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	20	1	no	—
262	C₂×C₄	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄	—	20	1	no	—
264	C₂×C₄	—	20	1	no	—
265	C₂×C₄	—	20	1	no	—
266	C₂×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂×C₄	C₄×#170	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×#170	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄⋊#170	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4002	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4002	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4003	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4003	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4004	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	10	4	no	—
287	C₈	—	20	8	no	—
288	C₅	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	#64895	1	2	yes	—
296	C₂²	#64897	1	2	yes	—
297	C₂²	#64918	1	2	yes	—
298	C₂²	#64918	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₄⋊#170	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#4004	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	10	2	no	—
303	C₄	—	10	2	no	—
304	C₄	—	10	2	no	—
305	C₄	—	10	2	no	—
306	C₄	#64918	1	2	yes	—
307	C₄	#64918	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×C₄×#170	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#4002	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#10598773	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#64895	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#64897	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#64918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1275
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598773	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×C₅×C₈	C₈	semidirect
39. C₂²×#168	C₈	semidirect
79. C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×#168	C₂×C₈	semidirect
159. C₂²×C₈	#170	semidirect
232. C₂×C₈	C₂×#170	semidirect
244. C₂×C₅	#1275	semidirect
288. C₅	C₂×#1275	semidirect
315. C₂	#10598773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65748	2
C₂²×#3947	2
#10598773	2
C₂×#1275	5

Subgroups — C2×#10598773 #13015319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598773 #13015319