Subgroups — #13015320

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65754	—	2	2	no	—
7	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	#65748	C₂²	1	4	yes	—
9	#65680	—	2	2	no	—
10	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#65678	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#97	—	2	2	no	—
17	D₅×#97	—	2	2	no	—
18	C₂×#1275	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
38	#4004	—	2	4	no	—
39	#4003	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
41	C₄×#170	—	2	4	no	—
42	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₅×#97	—	2	2	no	—
44	#3947	—	2	4	no	—
45	#3935	—	2	2	no	—
46	C₂×#431	—	5	2	no	—
47	C₂²×#97	—	5	1	no	—
48	#1275	—	5	4	no	—
49	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×#170	—	2	8	no	—
69	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#168	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₈×D₅	—	2	8	no	—
85	C₈×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
88	#431	—	5	4	no	—
89	#431	—	5	4	no	—
90	#431	—	10	2	no	—
91	#431	—	10	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
94	C₂×#97	—	5	2	no	—
95	C₂×#97	—	5	1	no	—
96	C₂×#97	—	10	2	no	—
97	C₂×#97	—	10	2	no	—
98	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅	—	4	2	no	—
125	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₅	#97	1	2	yes	—
128	C₄×D₅	#97	1	2	yes	—
129	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	#170	—	4	8	no	—
132	C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	#168	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	10	4	no	—
158	#97	—	10	2	no	—
159	C₄×C₈	—	5	8	no	—
160	C₄×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
169	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
170	C₂×D₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
171	C₂×D₅	#338	1	2	yes	—
172	C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	Dic₅	—	2	2	no	—
178	Dic₅	—	2	2	no	—
179	Dic₅	#336	1	2	yes	—
180	Dic₅	#336	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₈	—	10	8	no	—
204	C₂×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₈	—	10	2	no	—
207	C₂×C₈	—	10	8	no	—
208	C₂×C₈	—	20	8	no	—
209	C₂×C₈	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
210	C₄²	—	5	2	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₄²	—	5	2	no	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
222	D₅	—	2	2	no	—
223	D₅	#1275	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	5	1	no	—
225	C₂³	—	5	4	no	—
226	C₂³	—	5	1	no	—
227	C₂³	—	10	2	no	—
228	C₂³	—	10	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	20	2	no	—
246	C₂×C₄	—	20	2	no	—
247	C₂×C₄	—	20	1	no	—
248	C₂×C₄	—	20	1	no	—
249	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	10	4	no	—
257	C₈	—	20	8	no	—
258	C₅	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	5	2	no	—
262	C₂²	—	5	2	no	—
263	C₂²	—	5	2	no	—
264	C₂²	—	5	2	no	—
265	C₂²	—	10	8	no	—
266	C₂²	—	10	1	no	—
267	C₂²	—	10	1	no	—
268	C₂²	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	5	2	no	—
273	C₄	—	5	2	no	—
274	C₄	—	10	2	no	—
275	C₄	—	10	2	no	—
276	C₄	C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#65676	1	1	yes	characteristic
278	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	5	4	no	—
281	C₂	—	10	2	no	—
282	C₂	#10604171	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10604762	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₅⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#97	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#97	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1275
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598773	C₂	semidirect
32. C₂×C₈×D₅	C₈	semidirect
72. C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	semidirect
83. C₂×#168	C₂×C₈	semidirect
209. C₂×C₈	D₅⋊C₈	semidirect
223. D₅	#1275	semidirect
258. C₅	C₂×#1275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#431	2
C₂×D₅×#97	2
#10598773	2
C₂×#1275	5