Subgroups — #13015331

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65759	—	2	2	no	—
7	#65756	—	2	2	no	—
8	#65748	C₂²	1	4	yes	—
9	#65683	—	2	2	no	—
10	#65681	—	2	2	no	—
11	#65680	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#700	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#676	—	2	2	no	—
17	C₄×#676	—	2	2	no	—
18	#7862	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#700	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#676	—	2	4	no	—
30	C₂×#676	—	2	4	no	—
31	C₂×#676	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
37	#4003	—	2	4	no	—
38	#4002	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
41	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
44	#3947	—	2	4	no	—
45	C₄×#168	—	2	1	no	—
46	C₄×#168	—	2	1	no	—
47	#2920	—	5	2	no	—
48	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
49	#1275	—	5	4	no	—
50	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#170	—	2	8	no	—
68	#700	—	4	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×#168	—	2	2	no	—
84	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	#676	—	2	16	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
88	#432	—	10	2	no	—
89	#432	—	10	2	no	—
90	#431	—	5	4	no	—
91	#431	—	5	4	no	—
92	#423	—	10	2	no	—
93	#407	—	10	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
97	C₂×#97	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅	—	4	2	no	—
128	C₄×D₅	—	4	2	no	—
129	#170	—	4	8	no	—
130	C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	#168	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
153	#97	—	10	4	no	—
154	#97	—	10	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	5	8	no	—
158	C₄×C₈	—	10	1	no	—
159	C₄×C₈	—	10	1	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	#338	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
176	Dic₅	—	2	2	no	—
177	Dic₅	—	2	2	no	—
178	Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	10	16	no	—
197	M₁₆	—	20	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	5	4	no	—
201	C₂×C₈	—	10	2	no	—
202	C₂×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₈	—	10	8	no	—
204	C₂×C₈	#700	1	4	yes	complemented
205	C₄²	—	5	2	no	—
206	C₄²	—	5	2	no	—
207	C₄²	—	5	2	no	—
208	C₄²	—	5	2	no	—
209	C₄²	—	5	2	no	—
210	C₄²	—	5	2	no	—
211	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
220	D₅	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	5	2	no	—
222	C₂³	—	10	1	no	—
223	C₂³	—	10	1	no	—
224	C₂³	—	20	1	no	—
225	C₂³	—	20	1	no	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	20	2	no	—
239	C₂×C₄	—	20	2	no	—
240	C₂×C₄	—	20	1	no	—
241	C₂×C₄	—	20	1	no	—
242	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	10	4	no	—
252	C₈	—	20	8	no	—
253	C₅	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	10	2	no	—
257	C₂²	—	10	2	no	—
258	C₂²	—	10	2	no	—
259	C₂²	—	20	2	no	—
260	C₂²	—	20	2	no	—
261	C₂²	#65681	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#65682	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	10	2	no	—
267	C₄	—	10	2	no	—
268	C₄	—	10	2	no	—
269	C₄	#64895	1	2	yes	—
270	C₄	#64897	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#700	1	2	yes	—
272	C₄	#65756	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	20	2	no	—
276	C₂	#10604172	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#64895	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#64897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598773	C₂	semidirect
71. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
84. C₂×#168	M₁₆	semidirect
204. C₂×C₈	#700	semidirect
253. C₅	#7862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617038	2
C₂×C₄×#676	2
#10598773	2
#7862	5