Subgroups — #13015332

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#65798	—	2	2	no	—
8	#65759	—	2	2	no	—
9	#65758	—	2	2	no	—
10	#65757	—	2	2	no	—
11	#65754	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
13	#65748	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	#7862	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#704	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#681	—	2	2	no	—
35	C₂×#681	—	2	4	no	—
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
39	#4004	—	2	4	no	—
40	#4002	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
42	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#3947	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
46	#2920	—	5	2	no	—
47	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
48	#1275	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#704	—	4	8	no	—
67	C₂×#170	—	2	8	no	—
68	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#681	—	2	8	no	—
83	C₂×#168	—	2	2	no	—
84	C₂×#168	—	2	2	no	—
85	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
89	#432	—	10	2	no	—
90	#432	—	10	2	no	—
91	#431	—	5	4	no	—
92	#431	—	5	4	no	—
93	#423	—	10	2	no	—
94	#407	—	10	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
98	C₂×#97	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	#170	—	4	8	no	—
129	C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	#168	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
153	#97	—	10	4	no	—
154	#97	—	10	4	no	—
155	C₄×C₈	—	5	8	no	—
156	C₄×C₈	—	10	2	no	—
157	C₄×C₈	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#423	1	2	yes	—
166	C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅	—	2	2	no	—
171	Dic₅	—	2	1	no	—
172	Dic₅	—	2	1	no	—
173	Dic₅	—	2	2	no	—
174	Dic₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
175	Dic₅	#338	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	10	8	no	—
195	M₁₆	—	20	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂×C₈	—	10	2	no	—
201	C₂×C₈	—	10	8	no	—
202	C₂×C₈	#704	1	4	yes	complemented
203	C₄²	—	5	2	no	—
204	C₄²	—	5	1	no	—
205	C₄²	—	5	1	no	—
206	C₄²	—	5	1	no	—
207	C₄²	—	5	1	no	—
208	C₄²	—	5	2	no	—
209	C₄²	—	5	2	no	—
210	C₄²	—	5	2	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	20	1	no	—
238	C₂×C₄	—	20	2	no	—
239	C₂×C₄	—	20	1	no	—
240	C₂×C₄	—	20	2	no	—
241	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	10	4	no	—
248	C₈	—	20	8	no	—
249	C₅	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	#65758	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	5	2	no	—
260	C₄	—	5	2	no	—
261	C₄	—	10	2	no	—
262	C₄	—	10	1	no	—
263	C₄	—	10	1	no	—
264	C₄	—	10	2	no	—
265	C₄	C₄×#704	1	2	yes	—
266	C₄	#65755	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#65798	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#10604762	1	1	yes	characteristic
271	C₂	D₅⋊#338	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10604895	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598773	C₂	semidirect
71. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
85. C₂×#168	M₁₆	semidirect
202. C₂×C₈	#704	semidirect
249. C₅	#7862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10598773	2
#7862	5