Subgroups — #13015352

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65754	—	2	2	no	—
7	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	#65748	C₂²	1	4	yes	—
9	#65680	C₄	1	4	yes	complemented
10	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	#65678	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65221	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#64955	—	2	2	no	—
17	#64938	—	2	2	no	—
18	#7866	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#685	—	2	2	no	—
25	C₂×#683	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#4018	—	2	4	no	—
31	#4018	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
37	#4004	—	2	4	no	—
38	#4003	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#170	—	2	4	no	—
41	C₄×#170	—	2	4	no	—
42	C₅×#95	—	2	2	no	—
43	#3963	—	2	2	no	—
44	C₂×#431	—	5	2	no	—
45	C₄×#117	—	5	1	no	—
46	#1276	—	5	4	no	—
47	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×#170	—	2	8	no	—
64	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	#685	—	2	8	no	—
71	#683	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
84	#431	—	5	4	no	—
85	#431	—	5	4	no	—
86	#431	—	10	2	no	—
87	#431	—	10	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
93	#376	—	5	1	no	—
94	#376	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	—	5	2	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅	—	4	2	no	—
120	C₄×D₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₅	#97	1	4	yes	—
122	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
123	#170	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
127	#117	—	5	8	no	—
128	#117	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
145	C₄×C₈	—	10	4	no	—
146	C₄×C₈	—	10	4	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅	#336	1	4	yes	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	Dic₅	—	2	2	no	—
163	Dic₅	—	4	4	no	—
164	Dic₅	#336	1	4	yes	—
165	Dic₅	#421	1	4	yes	—
166	C₂⁴	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	10	8	no	—
183	C₂×C₈	—	20	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	5	2	no	—
188	C₄²	—	5	1	no	—
189	C₄²	—	5	1	no	—
190	C₄²	—	5	2	no	—
191	C₄²	—	5	2	no	—
192	C₄²	—	5	2	no	—
193	C₄²	—	5	2	no	—
194	C₄²	—	5	4	no	—
195	C₄²	—	10	2	no	—
196	C₄²	—	20	8	no	—
197	C₄²	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
198	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
201	C₂×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
204	D₅	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	5	2	no	—
206	C₂³	—	5	4	no	—
207	C₂³	—	20	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂×C₄	—	20	2	no	—
225	C₂×C₄	—	20	4	no	—
226	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	20	8	no	—
233	C₅	#7866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	5	4	no	—
236	C₂²	—	10	2	no	—
237	C₂²	—	10	2	no	—
238	C₂²	—	20	4	no	—
239	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	5	4	no	—
245	C₄	—	5	4	no	—
246	C₄	—	10	2	no	—
247	C₄	—	20	4	no	—
248	C₄	C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#65676	1	1	yes	characteristic
250	C₄	D₅⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	10	4	no	—
253	C₂	#10604171	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10604376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#376	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#376	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7866
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598696	C₂	semidirect
9. #65680	C₄	semidirect
10. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
31. #4018	C₈	semidirect
69. C₄²×C₅	C₂×C₈	semidirect
78. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
197. C₄²	D₅⋊C₈	semidirect
233. C₅	#7866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#431	2
#10605113	2
#10598696	2
#7866	5