Subgroups — #13015403

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4004	—	2	1	no	—
8	C₂×#4003	—	2	1	no	—
9	C₂×#4002	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
12	#65683	—	2	2	no	—
13	#65683	C₄	1	4	yes	—
14	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65122	—	2	2	no	—
21	#65122	—	2	2	no	—
22	#7879	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#170	—	2	2	no	—
27	C₂²×#170	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	#4004	—	2	4	no	—
41	#4003	—	2	4	no	—
42	#4002	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#3952	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
52	C₂×#432	—	5	1	no	—
53	C₂×#431	—	5	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
55	#1277	—	5	4	no	—
56	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#170	—	2	4	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	4	4	no	—
77	C₂×#170	—	4	2	no	—
78	C₂×#170	—	4	2	no	—
79	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#168	—	2	2	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
96	#432	—	5	4	no	—
97	#432	—	10	2	no	—
98	#431	—	10	2	no	—
99	#431	—	10	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
109	C₂×#97	—	10	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅	#108	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
133	C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	#170	—	4	4	no	—
142	#170	—	4	4	no	—
143	C₅×C₈	—	4	2	no	—
144	#168	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
171	#97	—	10	4	no	—
172	C₄×C₈	—	10	2	no	—
173	C₄×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
178	C₂×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅	#341	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅	—	2	2	no	—
188	Dic₅	—	2	1	no	—
189	Dic₅	—	2	1	no	—
190	Dic₅	#417	1	2	yes	—
191	Dic₅	#418	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₈	—	20	4	no	—
218	C₂×C₈	—	20	2	no	—
219	C₂×C₈	—	20	2	no	—
220	C₂×C₈	—	20	8	no	—
221	C₄²	—	5	1	no	—
222	C₄²	—	5	1	no	—
223	C₄²	—	5	1	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₄²	—	5	2	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	2	no	—
229	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂×C₅	#1573	1	4	yes	—
232	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
235	D₅	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	5	4	no	—
237	C₂³	—	5	2	no	—
238	C₂³	—	10	2	no	—
239	C₂³	—	10	2	no	—
240	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	20	4	no	—
268	C₈	—	20	4	no	—
269	C₈	—	20	2	no	—
270	C₅	#7879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	5	4	no	—
272	C₂²	—	10	2	no	—
273	C₂²	—	10	2	no	—
274	C₂²	—	10	8	no	—
275	C₂²	#65708	1	2	yes	—
276	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
277	C₂²	#65727	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	5	1	no	—
282	C₄	—	5	2	no	—
283	C₄	—	5	1	no	—
284	C₄	—	10	2	no	—
285	C₄	—	10	1	no	—
286	C₄	—	10	1	no	—
287	C₄	#65701	1	2	yes	—
288	C₄	#65776	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#65787	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	10	4	no	—
291	C₂	#10604018	1	4	yes	—
292	C₂	#10604312	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10604730	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10604758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598771	C₂	semidirect
270. C₅	#7879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65683	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#65122	2
#10598771	2
#7879	5